知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜m的解集不是空集．
（Ⅰ）求参数m的取值范围的集合M；
（Ⅱ）设a，bϵ M，求证：a+b＜ab+1．

难度：较难

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2．己知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|
（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＜|1-2a|的解集不是空集，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若关于t的一元二次方程t²-2
6
t+f（m）=0有实根，求实数m的取值范围．

难度：较难

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3．设f（x）=x²-x+13，实数a满足|x-a|＜1，求证：|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）．

难度：较难

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4．不等式|x+3|-|x-1|≥-2的解集为（　　）

A．（-2，+∞）

B．（0，+∞）

C．[-2，+∞）

D．[0，+∞）

难度：中等

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5． B．（不等式选做题）若关于x的方程x2+x+|a-
1
4
|+|a|=0(a∈R)有实根，则a的取值范围是．

难度：中等

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6．若a，b，c∈R，且|a-c|＜|b|，则正确的是（　　）

A．|a|＜|b|+|c|

B．|a|＜|b|-|c|

C．|a|＞|b|+|c|

D．|a|＞|b|-|c|

难度：中等

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7．设f（x）=|x-a|，a∈R
（Ⅰ）当a=5，解不等式f（x）≤3；
（Ⅱ）当a=1时，若∃x∈R，使得不等式f（x-1）+f（2x）≤1-2m成立，求实数m的取值范围．

难度：较难

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8． C．（不等式选做题）若关于x 的方程x²+x+|a-
1
4
|=0（a∈R）有实根，则a的取值范围是．

难度：较难

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9．将正整数2012表示成n个正整数x₁，x₂，x₃，…x_n之和．记S=
1≤i＜j≤n
xi•xj．
（Ⅰ）当n=2时，x₁，x₂取何值时S有最大值；
（Ⅱ）当n=5时，x₁，x₂，x₃，x₄，x₅分别取何值时，S取得最大值，并说明理由；
（Ⅲ）设对任意的1≤i＜j≤5且|x_i-x_j|≤2，当x₁，x₂，x₃，x₄，x₅取何值时，S取得最小值，并说明理由．

难度：较难

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10．数列{x_n}满足x₁=
1
3
，且n≥2时，x_n=
xn-1
2-xn-1
，若对任意n∈N^*，都有|x₂-x₁|+|x₃-x₂|+…+|x_n+1-x_n|＜a成立，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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