知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=|x+1|-2|x|．
（1）求不等式f（x）≤-6的解集；
（2）若存在实数x满足f（x）=log₂a，求实数a的取值范围．

难度：中等

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2．设函数f（x）=|x-2|-2|x+1|．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若f（x）≤mx+3+m恒成立，求m的取值范围．

难度：中等

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3．若f（x）=3-2x，则|f（x+1）+2|≤3的解集为．

难度：较易

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4．已知函数f（x）=|x-10|-|x-25|，且关于x的不等式f（x）＜10a+10（a∈R）的解集为R．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求2a+
27
a2
的最小值．

难度：较易

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5．设函数f（x）=x²-2x+3，g（x）=x²-x．
（1）解不等式|f（x）-g（x）|≥2016；
（2）若|f（x）-a|＜2成立的充分条件是1≤x≤2，求实数a的取值范围．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=|x-a|（a∈R）
（1）当a=2时，解不等式f（x）+f（x+1）≤3
（2）若存在x∈（0，+∞），使得f（x）+f（-
1
x
）≤2成立，求a的取值范围．

难度：中等

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7．设函数f（x）=|x-c|．
（Ⅰ）求证：f(x)+f(-
1
x
)≥2；
（Ⅱ）若c＞2，不等式|f(
1
2
x+c)-
1
2
f(x)|≤1的解集为{x|1≤x≤3}，求c的值．

难度：中等

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8．设函数f（x）=|x+a|+|2x-
1
a
|（x∈R，实数a＞0）．
（1）若f（0）＞
5
2
，求实数a的取值范围；
（2）求证：f（x）≥
2
．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=
x2-2x，x≤0
lnx-1，x＞0
，则不等式f（x）＞0的解集为．

难度：较易

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10．已知函数f（x）=2|x-m|-x-1．
（1）若m=2，求关于x的不等式f（x）＜0的解集A；
（2）若集合C={x|1＜x＜5}，函数f（x）的值域为B，且C⊆B，求实数m的取值范围．

难度：中等

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