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          共50条信息

            • 1． 已知函数f(x)=lnx-
              a(x-1)
              x+1
              ，a∈R              ．
              （Ⅰ）若x=3是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
              （Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围；
              （Ⅲ）设m，n为正实数，且m＞n，求证：
              m-n
              lnm-lnn
              ＜
              m+n
              2
              ．
              难度：中等
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            • 2． 设函数f（x）=（x-a）2lnx，a∈R．
              （I）若x=e是y=f（x）的极值点，求实数a的值；
              （Ⅱ）若函数y=f（x）-4e2只有一个零点，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． 已知函数f（x）=x3-3ax2+4，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0，则实数a的取值范围为（　　）
              A．（-∞，3）
              B．（-∞，1）
              C．（-1，+∞）
              D．（-3，+∞）
              难度：中等
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            • 4． 函数f(x)=
              1
              3
              x3-
              1
              4
              x4              在区间（0，3）上的极值点为    ．
              难度：中等
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            • 5． 若函数f（x）=x3+ax2-x在x∈（1，2）上有极值，则实数a的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 6． 己知函数f（x）=x3+ax+
              1
              4
              ，g（x）=-lnx用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min﹛（f（x），g（x）} （x＞0），则当-
              5
              4
              ＜a＜-
              3
              4
              时，h（x）的零点个数有（　　）
              A．0个
              B．1个
              C．2个
              D．3个
              难度：中等
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            • 7． 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=
              1
              3
              x3-
              1
              2
              x2+3x-
              5
              12
              ，则g（
              1
              2016
              ）+g（
              2
              2016
              ）+…+g（
              2015
              2016
              ）=（　　）
              A．2016
              B．2015
              C．4030
              D．1008
              难度：中等
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            • 8． 函数f（x）=（
              1
              1+x
              -1）lnx的极值点为x=x0，记e≈2.71828，给出下列4个式子的序号：
              ①f（x0）＜x0； 
              ②f（x0）＞x0；
              ③ef（x0）＜1；
               ④e2f（x0）＞1，
              其中，正确的序号是（　　）
              A．①③
              B．②④
              C．③
              D．③④
              难度：较难
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            • 9． 设函数f（x）满足x3f′（x）+3x2f（x）=1+lnx，且f（
              		e
              ）=
              1
              2e
              ，则x＞0时，f（x）（　　）
              A．有极大值，无极小值
              B．有极小值，无极大值
              C．既有极大值又有极小值
              D．既无极大值也无极小值
              难度：中等
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            • 10． 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导导数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求x0的值和函数（x）的极小值．
              难度：中等
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