知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量
a
=(sinx，
3
4
)，
b
=(cosx，-1)．
（1）当
a
∥
b
时，求cos²x-sin2x的值；
（2）设函数f(x)=2(
a
+
b
)•
b
，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=
3
，b=2，sinB=
6
3
，求f(x)+4cos(2A+
π
6
)(x∈[0，
π
4
])的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知向量
a
=（
3
，-1），
b
=（sin2x，cos2x），函数f（x）=
a
•
b
．
（1）若f（x）=0且0＜x＜π，求x的值．
（2）求函数f（x）的单调增区间以及函数取得最大值时，向量
a
与
b
的夹角．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知向量
a
=(
3
，cosωx)，
b
=(sinωx，1)（ω＞0），函数f（x）=
a
•
b
，且最小正周期为4π．
（1）求ω的值；
（2）设α，β∈[
π
2
，π]，f(2α-
π
3
)=
6
5
，f(2β+
2π
3
)=-
24
13
，求sin（α+β）的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知点P是椭圆
x2
16
+
y2
8
=1（x≠0，y≠0）上的动点，F₁，F₂为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F₁PF₂的角平分线上一点，且
F1M
•
MP
=0，则|
OM
|的取值范围是．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．已知O为坐标原点，
OA
=(2cos2x，1)，
OB
=(1，
3
sin2x+a)（x∈R，a∈R，a是常数），若y=
OA
•
OB
且y=f（x）的最大值为2．
（1）求a的值
（2）求f（x）图象的对称轴方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．已知向量
h
=(cosB，cosA)，
k
=(sinA，-sinB)，
h
•
k
=
3
5
sinC，其中A、B、C分别是△ABC的三内角．
（1）求
tanA
tanB
的值；
（2）求tan（A-B）的最大值．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（3，4），B（5，12）．
（1）求
AB
的坐标及|
AB
|；
（2）求
OA
•
OB
；
（3）求
OA
在
OB
上投影．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知函数
a
=（2sinx，2cos²x-1），
b
=（
3
cosx，1），f（x）=
a
•b
（x∈R），
b
=（
3
cosx，1），f（x）=
a
•
b
（x∈R）
（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，
π
2
]上的最大值和最小值；
（2）若f（x₀）=
6
5
，x₀∈[
π
4
，
π
2
]，求cos2x₀的值．

难度：较难

解析收藏试题篮

9．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A，B，则

•

=（　　）

A．8

B．6

C．-6

D．-8

难度：中等

解析收藏试题篮

10．已知点M（1+cos2x，1），N（1，
3
sin2x）（x∈R），其中O为坐标原点．若f（x）=
OM
•
ON

（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[-
π
6
，
π
3
]时，求函数f（x）的最值，并求出取得最值时的x的取值．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷