知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x（万元）和需求量y（t）之间的一组数据为：
1 2 3 4 5
价格x 1.4 1.6 1.8 2 2.2
需求量y 12 10 7 5 3
已知
5
i=1
xiyi=62，
5
i=1
x
2
i
=16.6．
（1）画出散点图；
（2）求出y对x的线性回归方程；
（3）如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？（精确到0.01t）．

难度：较易

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2．随着居民收入的增加，私家车的拥有量呈快速增长趋势，下表是A市2009年以来私家车拥有量的调查数据：
年份2009+x（年） 0 1 2 3 4
私家车拥有量y（万辆） 5 7 8 11 19
（1）甲、乙两同学利用统计知识对以上数据进行处理，得到的线性回归方程分别为甲：
y
=3.5x+5，乙：
y
=3.2x+3.6．已知甲、乙两人中只有一人计算正确，请判断哪位同学的结论正确，并说明理由；
（2）在（1）前提下，请估计2014年该城市私家车的拥有量．

难度：中等

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3．已知某校在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如表：
学生的编号i 1 2 3 4 5
数学成绩x 80 75 70 65 60
物理成绩y 70 66 68 64 62
（Ⅰ）若在本次考试中，规定数学成绩在70以上（包括70分）且物理成绩在65分以上（包括65分）的为优秀，计算这五名同学的优秀率；
（Ⅱ）根据上表，利用最小二乘法，求出y关于x的线性回归方程
∧
y
=
∧
b
x+
∧
a
，其中
∧
b
=0.36，试估计数学90分的同学的物理成绩（四舍五入到整数）．
∧
y
=
∧
b
x+
∧
a
其中
∧
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
∧
a
=
.
y
-
∧
b
.
x
）

难度：较难

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4．下表是银川九中高二七班数学兴趣小组调查研究iphone6购买时间x（月）与再出售时价格y（千元）之间的数据．
x（月） 1 2 4 5
y（千元） 7 6 4 3
（1）画出散点图并求y关于x的回归直线方程；
（2）试指出购买时间每增加一个月（y≤8时），再出售时售价发生怎样的变化？
温馨提示：线性回归直线方程
y
=bx+a中，
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
xi2-n
.
x
2
a=
.
y
-b
.
x
．

难度：中等

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5．下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程
y
=
b
x+
a
；
（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（1）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）计算回归系数
a
，
b
．公式为
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x2
a
=
.
y
-
b
.
x
．

难度：中等

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6．某公司的广告费支出x与销售y（单位：万元）之间有下列对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

若y关于x的线性回归方程为y=6.5x+a，则销售额为115万元时广告费大约是（　　）万元．

A．14

B．15

C．16

D．17

难度：较易

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7．某大型养鸡场在本年度的第x月的盈利y（万元）与x的对应值如表：
x 1 2 3 4
y 65 70 80 90
注：
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2

（1）依据这些数据求出x，y之间的回归直线方程
̂
y
=
̂
b
x+
̂
a
；
（2）依据此回归直线方程预测第五个月大约能盈利多少万元．

难度：中等

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8．假设关于某种设备的使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：
x 2 3 4 5 6
y 2 3 5.5 6.5 8
（1）求出y关于x的线性回归方程；
（2）估计使用年限期完成为10时的维修费用y的值．

难度：中等

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9．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如表数据：
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
X 2 4 5 6 8
Y 30 40 60 50 70
（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
（参考公式：
∧
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
∧
a
=
.
y
-
∧
b
.
x
）

难度：中等

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10．改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，…，2005年编号为5，数据如下：
年份（x） 1 2 3 4 5
人数（y） 3 5 8 11 13
求y关于x的回归方程
y
=
b
x+
a
所表示的直线必经的点．

难度：较易

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题型：

难度：

题类：

年份：

年份2009+x（年）	0	1	2	3	4
私家车拥有量y（万辆）	5	7	8	11	19

学生的编号i	1	2	3	4	5
数学成绩x	80	75	70	65	60
物理成绩y	70	66	68	64	62

	1	2	3	4	5
价格x	1.4	1.6	1.8	2	2.2
需求量y	12	10	7	5	3

x（月）	1	2	4	5
y（千元）	7	6	4	3