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          共50条信息

            • 1． 不等式（x+1）（x2-4x+3）＞0有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出y1=x+1和y2=x2-4x+3的图象然后进行求解，请类比求解以下问题：
              设a，b∈Z，若对任意x≤0，都有（ax+2）（x2+2b）≤0，则a+b=    ．
              难度：较难
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            • 2． 已知x∈（0，+∞），观察下列各式：
              x+
              1
              x
              ≥2，
              x+
              4
              x2
              =
              x
              2
              +
              x
              2
              +
              4
              x2
              ≥3，
              x+
              27
              x3
              =
              x
              3
              +
              x
              3
              +
              x
              3
              +
              27
              x3
              ≥4，
              …
              类比得：x+
              a
              xn
              ≥n+1(n∈N*)              ，则a=    ．
              难度：中等
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            • 3． 在△ABC中，AB⊥AC，则BC边的平方等于另外两边平方和．即AB2+AC2=BC2，类比得到空间中相应结论为    ．
              难度：中等
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            • 4． 下列表述中错误的是（　　）
              A．归纳推理是由特殊到一般的推理
              B．演绎推理是由一般到特殊的推理
              C．类比推理是由特殊到一般的推理
              D．类比推理是由特殊到特殊的推理
              难度：较易
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            • 5． 在Rt△ABC中，AB⊥AC，则有AB2+AC2=BC2成立．拓展到空间，在直四面体P-ABC中，PA⊥PB、PB⊥PC、PC⊥PA．类比平面几何的勾股定理，在直四面体P-ABC中可得到相应的结论是    ．
              难度：较难
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            • 6． 下面几种推理中是类比推理的是（　　）
              A．n边形内角和为f（n）=（n-2）π，则5边形内角和为f（5）=（5-2）π=3π
              B．某班张三、李四、王五身高都超过1.8米，猜想该班同学身高都超过1.8米
              C．猜想数列1×2，2×3，3×4，…的通项公式为an=n（n+1）（n∈N+）
              D．由平面直角坐标系中两点P1（x，y），P2（a，b）之间距离为d=
              		(x-a)2+(y-b)2
              ，推测空间直角坐标系中两点P1（x，y，z），P2（a，b，c）之间距离为d=
              		(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2
              难度：较易
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            • 7． 三角形的面积s=
              1
              2
              （a+b+c）r，a，b，c为其边长，r为内切圆的半径，利用类比法可以得出四面体的体积为（　　）
              A．V=
              1
              3
              abc（a，b，c为地面边长）
              B．V=
              1
              3
              sh（s为地面面积，h为四面体的高）
              C．V=
              1
              3
              （S1+S2+S3+S4）r，（S1，S2，S3，S4分别为四个面的面积，r为内切球的半径）
              D．V=
              1
              3
              （ab+bc+ac）h，（a，b，c为地面边长，h为四面体的高）
              难度：中等
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            • 8． 设△ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，内切圆半径为r，则r=
              2S
              a+b+c
              ；设四面体S-ABC的四个面的面积分别为Si（i=1，2，3，4），内切球的半径为r，体积为V，请类比三角形的上述结论，写出四面体中的结论    ．
              难度：较难
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            • 9． 三角形与四面体有着类似的特征．如图1，△ABC中，若AD是∠BAC的角平分线，则
              DB
              DC
              =
              AB
              AC
              ．依此类比：如图2，三棱锥S-PQR中，点M在QR上，若二面角Q-SP-M的大小等于二面角R-SP-M的大小，则
              MQ
              MR
              =    ．
              难度：较易
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            • 10． 通过计算可得下列等式：
              23-13=3×12+3×1+1；
              33-23=3×22+3×2+1；
              43-33=3×32+3×3+1；
              …
              （n+1）3-n3=3×n2+3×n+1．
              将以上各等式两边分别相加，得
              （n+1）3-13=3（12+22+…+n2）+3（1+2+3+…+n）+n；
              即12+22+32+…+n2=
              1
              6
              n（n+1）（2n+1）．
              类比上述求法，请你求出13+23+33+…+n3的值．
              难度：中等
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