知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知f（log_ax）=x-
k-1
x
（k∈R），且函数f（x）是定义域为R的奇函数，其中a＞0，且a≠1．
（1）求k的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；
（3）若f（1）=
3
2
时，不等式f（a^2x+a^-2x）+f（ma^-x-ma^x）＞0对任意x∈[1，+∞）均成立，求实数m的取值范围．

难度：较难

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2．函数f（x）与g（x）=（

1

2

）^x的图象关于直线y=x对称，则f（x²-2x）的单增区间为（　　）

A．（-∞，0）

B．（2，+∞）

C．（0，1）

D．[1，2）

难度：中等

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3．（B类题）已知函数f（x）=
-x2+2x(x＞0)
1(x=0)
-x-1(x＜0)
．
（Ⅰ）求f{f（f（-1））}的值；
（Ⅱ）画出函数f（x）的图象；
（Ⅲ）指出函数f（x）的单调区间．

难度：较难

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4．已知a为实数，函数f（x）=x²-|x²-ax-2|在区间（-∞，-1）和（2，+∞）上单调递增，则a的取值范围为．

难度：较难

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5．函数y=x³-x的单调增区间．

难度：中等

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6．求下列函数的单调区间：
（1）y=
k2
x
+x（k＞0）；
（2）y=x²（1-x）³．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=x|x-a|，x∈R．
（I）当a=0时，求证：函数f（x）递增；
（Ⅱ）设a＞0，若函数f（x）在区间[0，1]上的最大值为
a2
4
，求正实数a的取值范围．

难度：较难

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8．求下列函数的单调区间：
（1）y=3x-x³；
（2）f（x）=x³-
x2
2
-2x+5；
（3）f（x）=2x²-lnx．
（4）y=2x²-5x+4．

难度：较易

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9．已知函数f（x）=（4x²+4ax+a²）
x
，其中a＜0．
（1）当a=-4时，求f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x）在区间[1，4]上的最小值为8，求a的值；
（3）若f（x）在区间[1，4]上单调递减，试求a的范围．

难度：较难

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10．求下列函数的单调区间：
（1）f（x）=3x²-2lnx
（2）y=x³+ax（a∈R）

难度：中等

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