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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=log2（4x+1）-ax．
              （1）若函数f（x）是R上的偶函数，求实数a的值；
              （2）若a=4，求函数f（x）的零点．
              难度：中等
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            • 2． 函数f(x)=x•(
              1
              2x-1
              +n)              为偶函数，则实数n的值为    ．
              难度：中等
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            • 3． 设f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=1对称，且当x∈[2，3]时，g（x）=2a（x-2）-4（x-2）3．
              （1）求f（x）的解析式；
              （2）若f（x）在（0，1]上为增函数，求a的取值范围；
              （3）是否存在正整数a，使f（x）的图象的最高点落在直线y=12上？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 4． 定义在R上的偶函数f（x）对于任意的x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），则f（2010）的值为（　　）
              A．2
              B．-2
              D．1
              难度：较难
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            • 5． 设g（x）为R上不恒等于0的奇函数，f(x)=(
              1
              ax-1
              +
              1
              b
              )g(x)              （a＞0且a≠1）为偶函数，则常数b的值为    ．
              难度：中等
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            • 6． 设y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=x（x-2），求
              （1）x＜0时，f（x）的解析式；
              （2）画出f（x）的图象，并由图直接写出它的单调区间．
              难度：较难
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            • 7． 已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（x+1）f（x），则f(
              7
              2
              )              的值是
              （　　）
              B．
              1
              2
              C．1
              D．
              7
              2
              难度：中等
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            • 8． 已知函数f（x）=x2-2ax，把函数f（x）的图象向左平移一个单位得到函数y=g（x）的图象，且一个（x）是偶函数．
              （Ⅰ）求a的值；
              （Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-[g（x）+1]，求函数F（x）在区间[[1，3]上的最大值和最小值．
              难度：中等
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            • 9． 定义在R上的偶函数f（x）满足：f（0）=5，x＞0时，f(x)=x+
              4
              x

              （1）求x＜0时，f（x）的解析式；
              （2）求证：函数f（x）在区间（0，2）上递减，（2，+∞）上递增；
              （3）当x∈[-1，t]时，函数f（x）的取值范围是[5，+∞），求实数t的取值范围．
              难度：较难
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            • 10． 偶函数f（x）在（-∞，0）内是减函数，试比较f（2）与f（-3）的大小关系    ．
              难度：较难
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