知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f(x)=ax+log2(2x+1)，其中a∈R．
（1）根据a的不同取值，讨论f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）已知a＞0，函数f（x）的反函数为f^-1（x），若函数y=f（x）+f^-1（x）在区间[1，2]上的最小值为1+log₂3，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值．

难度：中等

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2．函数f（x）=lnx，g（x）是f（x）的反函数．
（I）求证：当x≥0时，f（x+1）≥-
1
2
x²+x；
（Ⅱ）若g（x）+g（-x）≤2g（mx²）对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．

难度：较难

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3．（A类题）设f（x）=
ex-e-x
2
，其中e为自然底数．
（Ⅰ）若f（m）=2，求实数m的值；
（Ⅱ）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（Ⅲ）判断f（x）的反函数f^-1（x）的奇偶性．

难度：较易

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4．函数g（x）是函数f（x）=log_a（x-2）（a＞0，且a≠1）的反函数，则函数g（x）的图象过定点．

难度：中等

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5．已知奇函数f（x），偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x（a＞0且a≠1）．
（1）求证：f（2x）=2f（x）•g（x）；
（2）设f（x）的反函数是f^-1（x），当a=
2
-1时，试比较f^-1[g（x）]与-1的大小，并证明你的结论．

难度：中等

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6．函数y=2x²+4x+1（x≤-2）的反函数是．

难度：中等

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7．函数y=log₃2x的反函数是．

难度：较易

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8．已知f（x）=1000^x-1，则f^-1（10000）= ．

难度：较易

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9．函数f（x）=alog₂（1+x）-log₂（1-x）图象关于原点对称．
（1）求实数a的值；
（2）解不等式；f^-1（x）＞
1
3
．

难度：中等

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10．已知有一反比例函数y=（a-3）x a2-5a+5和一次函数y=x+a+1的图象交于A，B两点，求线段AB的长度．

难度：中等

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