知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知等比数列{a_n}各项都为正数，且a₆为1+

2

与7-

2

的等差中项，则log₂a₃+log₂a₄+log₂a₅+log₂a₆+log₂a₇+log₂a₈+log₂a₉=（　　）

A．27

B．21

C．14

D．以上都不对

难度：中等

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2．已知等比数列{a_n}，满足a_n+1＞a_n，a₁+a₄=9，a₂•a₃=8．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{（2n-1）a_n}的前n项和T_n．

难度：中等

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3．已知等差数列{a_n}中，a₁=-2，公差d=3；数列{b_n}中，S_n为其前n项和，满足2nSn+1=2n（n∈N⁺）．
（1）记cn=
1
anan+1
，求数列{c_n}的前n项和T_n；
（2）求证：数列{b_n}是等比数列．

难度：中等

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4．等比数列{a_n}的各项均为正数，a₅=4a₃，则

a3+a4

a4+a5

的值为（　　）

A．

1

4

B．

1

2

C．2

D．±

1

2

难度：较易

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5．在各项均为正值的等比数列{a_n}中，已知a₅、a₁₃分别是方程2x²-mx+2e⁴=0的两根，则a₇a₉a₁₁的值为（　　）

A．e⁶

B．

e5

C．e⁷

D．e⁵

难度：中等

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6．在等比数列中，a₁=9，a₂是3和12的等比中项，求a₄．

难度：较易

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7．已知函数f（x）=
3x
2x+1
，数列{a_n}的首项a₁=t＞0，且a_n+1=f（a_n），n∈N^*．
（1）若t=
3
5
，证明：{
1
an
-1}是等比数列并求出{a_n}的通项公式；
（2）若a_n+1＞a_n对一切n∈N^*都成立，求t的取值范围．

难度：中等

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8．已知等比数列{b_n}满足b₃=2，b₂+b₄=
20
3
，求数列{b_n}的通项公式．

难度：较易

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9．已知数列{b_n}是等比数列，其通项公式为b_n=5•2^n-3，公比q=2，前n项和为S_n，证明：数列{S_n+
5
4
}是等比数列．

难度：较易

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10．在等比数列{a_n}中，已知a₁=1，且
an
an-1
=2，则数列{a_n}的通项公式为．

难度：较易

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