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          共50条信息

            • 1． 已知函数f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn，对于任意n∈N+均有f（1）=n2+n．
              （1）求数列{an}的通项公式，并证明数列{an}为等差数列；
              （2）若n为偶数，且bn=2f(-1)，求数列{bn}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 2． 在数列{an}中，a1=1，且对任意的k∈N*，a2k-1，a2k，a2k+1成等比数列，其公比为qk，a2k，a2k+1，a2k+2成等差数列，其公差为dk，设bk=
              1
              qk-1
              ．
              （1）若d1=2，求a2的值；
              （2）求证：数列{bn}为等差数列；
              （3）若q1=2，设cn=
              bn
              bn+1
              ，是否存在m、k（k＞m≥2，k，m∈N*），使得c1、cm、ck成等比数列，若存在，求出所有符合条件的m、k的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 3． 若{an}是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的有（　　）
              ①{an+an+1}；②{an2}；③{an+1-an}；④{2an}；⑤{2an+n}．
              A．1个
              B．2个
              C．3个
              D．4个
              难度：中等
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            • 4． 已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列．
              （Ⅰ）求证：a2，a8，a5成等差数列；
              （Ⅱ）若a1-a4=3，求a1+a4+a7+…a31．
              难度：中等
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            • 5． 已知数列{an}满足a1=
              1
              5
              ，且当n≥2，有
              an-1
              an
              =
              2an-1+1
              1-2an
              ．
              （1）求证：数列 {
              1
              an
              }为等差数列；
              （2）试问a1a2是否是数列{an}中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由．
              难度：中等
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            • 6． 已知{an}（n=1，2，3，…）是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为A，第n项之后各项an+1，an+2…的最小值记为Bn，dn=An-Bn．
              （1）若{an}满足a1=3，当n≥2时，an=3n-1，写出d1，d2，d3的值；
              （2）设d是非负整数，证明：dn=-d的充分必要条件为{an}是公差为d的等差数列．
              难度：中等
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            • 7． 已知数列{an}满足3an+1+anan+1=3an，a1=3．
              （1）求证：数列{
              1
              an
              }是等差数列；
              （2）设bn=anan+1，求数列{bn}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 8． 已知0＜a＜b＜c，且a，b，c是成等比数列的整数，n为大于1的整数，则logan，logbn，logcn（　　）
              A．成等差数列
              B．成等比数列
              C．各项倒数成等差数列
              D．以上都不对
              难度：中等
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            • 9． 已知数列{an}的前n项和Sn=pn2-n，其中p∈R，n∈N*，且a3=4，则（　　）
              A．{an}不是等差数列，且p=1
              B．{an}是等差数列，且p=1
              C．{an}不是等差数列，且p=-1
              D．{an}是等差数列，且p=-1
              难度：中等
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            • 10． 在数列{an}中，已知a1=3，an=an-1-4．
              （1）这个数列是否是等差数列？若是，写出它的公差d．
              （2）求出这个数列的第61项．
              难度：较易
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