知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．已知数列{a_n}满足a1=6，an+1=4-
4
an
(n为正整数）．
（Ⅰ）求证：数列{
an+2
an-2
}为等差数列；
（Ⅱ）若bn=
an
(2n+1)2
，求数列{b_n}的前n项和S_n．

难度：中等

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4．已知数列{a_n}满足a_n+1-2a_n=2ⁿ
（1）求证：{
an
2n-1
}是等差数列；
（2）若a₁=1，求a_n．

难度：中等

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5．设a、b、c是正数，若
b+c
a
，
c+a
b
，
a+b
c
成等差数列，判断
1
a
，
1
b
，
1
c
是不是也成等差数列？证明你的结论．

难度：中等

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6．已知数列a_n}满足
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
an-1an
=
n-1
a1an
（n≥3），求证：{a_n}是等差数列．

难度：中等

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7．已知数列{a_n}和{b_n}满足a_n=lg3ⁿ-lg2ⁿ⁺¹，b_n=a_3n，判断{b}_n是否为等差数列？若是，则写出它的通项公式；若不是，则说明理由．

难度：中等

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8．已知数列{a_n}中，a₁=5，a_n=a_n-1+3．这个数列是否是等差数列？若是，请写出它的公差d和通项公式；若不是，请说明理由．

难度：中等

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9．若非零不等数列{a_n}的前n项和为S_n=
n(a1+an)
2
，求证：数列{a_n}为等差数列．

难度：较易

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10．设S_n为数列{a_n}前n项和，S₁=1且a_n=
2Sn2
2Sn-1
（n≥2）．
（1）证明：{
1
Sn
}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

难度：中等

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