知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．设△ABC三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
p
=（a，2b），
q
=（sinA，1），且
p
∥
q
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若△ABC是锐角三角形，
m
=（cosA，cosB），
n
=（1，sinA-cosAtanB），求
m
•
n
的取值范围．

难度：中等

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3．已知向量
p
=（sinx，
3
cosx），
q
=（cosx，cosx），定义函数f（x）=
p
•
q

（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）若△ABC的三边长a，b，c成等比数列，且c²+ac-a²=bc，求边a所对角A以及f（A）
的大小．

难度：中等

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4．已知O为坐标原点，M(cosx，2
3
)，N(2cosx，sinxcosx+
3
6
a)其中
x∈R，a为常数，设函数f(x)=
OM
•
ON
．
（1）求函数y=f（x）的表达式和最小正周期；
（2）若角C为△ABC的三个内角中的最大角且y=f（C）的最小值为0，求a的值；
（3）在（2）的条件下，试画出y=f（x）（x∈[0，π]）的简图．

难度：中等

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5．已知向量
m
=(
3
sinx-cosx， 1)，
n
=(cosx，
1
2
)，若f(x)=
m
•
n
．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3， f(
C
2
+
π
12
)=
3
2
（C为锐角），2sinA=sinB，求C、a、b的值．

难度：中等

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6．已知
OA
=(cosα，sinα)，
OB
=(2cosβ，2sinβ)，若
OA
•
OB
=-1，则cos（α-β）的值为．

难度：较易

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7．已知平面向量
a
=(1，2)，
b
=(-2，m)，且
a
⊥
b
，则|
a
-
b
|= ．

难度：较易

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8．已知向量
a
=（1，n），
b
=（-1，n），2
a
-
b
与
b
垂直，|
a
|= ．

难度：较难

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9．设A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别a，b，c.
m
=(sin
A
2
，-cos
A
2
)，
n
=(sin
A
2
，cos
A
2
)，a=2
3
，且
m
•
n
=-
1
2
．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积S=
3
，求b+c的值．

难度：中等

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10．已知P为椭圆9x²+2y²=18上任意一点，由P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在线段PQ上，且
PM
=2
MQ
，设点M的轨迹为曲线E．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=x+m与曲线E有两个不同的交点A、B，且
OA
•
OB
＞
2
3
，求实数m的取值范围．

难度：较难

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