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          共50条信息

            • 1． 类比结论“平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，在空间可得如下结论：
              ①垂直于同一条直线的两条直线平行；
              ②垂直于同一平面的两条直线互相平行；
              ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；
              ④垂直于同一平面的两个平面互相平行．
              则正确结论的序号是（　　）
              A．②③
              B．②④
              C．②③④
              D．①②③④
              难度：较易
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            • 2． 已知三角形的面积s=
              1
              2
              c•r，其中c为三角形的周长，r为三角形内切圆半径，类比这一结论，用于研究三棱锥的体积，若三棱锥A-BCD的表面积为6，其内切球的表面积为4π，则三棱锥A-BCD的体积为    ．
              难度：中等
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            • 3． 平面几何中，若△ABC的内切圆半径为r，其三边长分别为a，b，c，则△ABC的面积S=
              1
              2
              (a+b+c)•r              ．类比上述命题，若三棱锥的内切球半径为R，其四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，猜想三棱锥体积V的一个公式．若三棱锥P-ABC的体积V=
              2
              		2
              3
              ，其四个面的面积均为
              		3
              ，根据所猜想的公式计算该三棱锥P-ABC的内切球半径R为（　　）
              A．
              		6
              6
              B．
              		6
              3
              C．
              		6
              12
              D．
              		6
              4
              难度：较易
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            • 4． 在抛物线y2=2px（p＞0）中有如下结论：过焦点F的动直线l交抛物线y2=2px（p＞0）于A、B两点，则
              1
              |AF|
              +
              1
              |BF|
              =
              2
              p
              为定值，请把此结论类比到椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）中有：    ；当椭圆方程为
              x2
              4
              +
              y2
              3
              =1时，
              1
              |AF|
              +
              1
              |BF|
              =    ．
              难度：较难
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            • 5． 一个等差数列{an}共有n（n是奇数）项，若它的中间项为M，则它的前n项和Sn=nM．若数列{an}是等比数列，则类似的结论是    ．
              难度：较易
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            • 6． 设等差数列{an}前n项和为Sn，则有以下性质：Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，S4k-S3k（k≠1）成等差数列
              （1）类比等差数列的上述性质，写出等比数列{bn}前n项积Tn的类似性质；
              （2）证明（1）中所得结论．
              难度：中等
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            • 7． （1）如图所示．在△ABC中，射影定理可表示为a=b•cosC+c•cosB．其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，类比上述定理．写出对空间四面体性质的猜想．
              （2）已知在Rt△ABC中．AB⊥AC，AD⊥BC于D，有
              1
              AD2
              =
              1
              AB2
              +
              1
              AC2
              成立．那么在四面体A一BCD中，类比上述结论，你能得怎样的猜想，说明猜想是否正确并给出理由．
              难度：中等
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            • 8． 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4．类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1：2，它们的体积比为多少？你能验证这个结论吗？
              难度：较易
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            • 9． 圆与椭圆都是有心二次曲线，在圆中有性质“过圆x2+y2=r2上一点（x0，y0）的圆的切线方程为x0x+y0y=r2，类比上述性质可得椭圆的一个性质为    ．
              难度：较易
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            • 10． 在Rt△ABC中，C为直角，A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，则c2=a2+b2，类比在三棱锥中有何结论．
              难度：中等
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