知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若数列{a_n}（n∈N^*）是等差数列，则有数列bn=
a1+a2+…+an
n
（n∈N^*）也是等差数列；类比上述性质，相应地：若数列{c_n}是等比数列，且c_n＞0，则有数列d_n= （n∈N^*）也是等比数列．

难度：中等

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2．在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似实数排序的定义，我们定义“点序”记为“＞”：已知M（x₁，y₁）和N（x₂，y₂），M＞N，当且仅当“x₁＞x₂”或“x₁=x₂且y₁＞y₂”．定义两点的“⊕”与“⊗”运算如下：M⊕N=（x₁+x₂，y₁+y₂） M⊗N=x₁x₂+y₁y₂．则下面四个命题：
①已知P（2015，2014）和Q（2014，2015），则P＞Q；
②已知P（2015，2014）和Q（x，y），若P＞Q，则x≤2015，且y≤2014；
③已知P＞Q，Q＞M，则P＞M；
④已知P＞Q，则对任意的点M，都有P⊕M＞Q⊕M；
⑤已知P＞Q，则对任意的点M，都有P⊗M＞Q⊗M．
其中真命题的序号为（把真命题的序号全部写出）．

难度：较难

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3．已知函数f（x）=2^x，若x₁，x₂是R上的任意两个数，且x₁≠x₂，则
2x1+2x2
2
＞2
x1+x2
2
，请对比函数f（x）=2^x得到函数g（x）=lgx一个类似的结论：．

难度：中等

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4．在平面几何里，“若CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，则
1
CD2
=
1
CA2
+
1
CB2
．”拓展到空间，研究三棱锥的高与侧棱间的关系，可得出的正确结论是：“若三棱锥A-BCD的三侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，AO是三棱锥A-BCD的高，则 ”．

难度：较难

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5．下列推理中属于类比推理的是（　　）

A．一切偶数都能被2整除，2¹⁰⁰是偶数，所以2¹⁰⁰能被2整除．

B．由a₁，a₂，a₃…，归纳出数列的通项公式a_n

C．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质

D．如果a＞b，c＞d，则a-d＞b-c

难度：中等

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6．在圆x²+y²=r²中，AB为直径，C为圆上异于A、B的任意一点，则有k_AC•k_BC=-1．用类比的方法，对于椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），也能得出类似的结论：若设A为椭圆上的任意一点，点A关于椭圆中心的对称点为B，点C为椭圆上异于A、B的任意一点，则k_AC•k_BC= ．

难度：较难

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7．下列表述正确的是（　　）
①归纳推理是由部分到整体的推理；
②合情推理的结果一定是正确的；
③演绎推理是由一般到特殊的推理；
④类比推理是由特殊到一般的推理；
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．

A．①②③

B．②③④

C．②④⑤

D．①③⑤

难度：较易

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8．已知x_i∈[0，π]，i=1，2，3，…，n，则有
①sinx₁=sinx₁
②sinx₁+sinx₂≤2sin
x1+x2
2

③sinx₁+sinx₂+sinx₃≤3sin
x1+x2+x3
3

④sinx₁+sinx₂+sinx₃+sinx₄≤4sin
x1+x2+x3+x4
4

由上述结论类比，猜想得到一般的结论是：．

难度：中等

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9．已知等差数列{a_n}中，等式（m-n）a_m+n=ma_m-na_n（m、n∈N^*）恒成立，运用类比思想方法，可知在等比数列{b_n}中，与此类似的等式恒成立．

难度：较易

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10．给出下列三个类比结论．
①“（ab）ⁿ=aⁿbⁿ”类比推理出“（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ；
②已知直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c．类比推理出：已知向量a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c；
③同一平面内，直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c．类比推理出：空间中，已知平面α，β，γ，若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ．其中结论正确的个数是（　　）

B．1

C．2

D．3

难度：较易

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