知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f(x)=2sin(
1
3
x-
π
6
)．用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的图象．

难度：较易

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2．已知函数f(x)=sin(2x+
π
3
)，x∈R．
（Ⅰ）在给定坐标系中，用“五点法”作出函数f（x）在一个周期上的图象（先列表，再画图）；
（Ⅱ）求f（x）的对称中心；
（Ⅲ）求直线y=
1
2
与函数y=f（x）的图象交点的横坐标．

难度：中等

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3．已知函数f(x)=
cos(x-
3π
2
)•sin(
5π
2
+x)
cos(-x-π)
，g（x）=
2
sin(2x-
π
4
)
（1）化简f（x）；
（2）利用“五点法”，按照列表-描点-连线三步，画出函数g（x）一个周期的图象；
（3）函数g（x）的图象可以由函数f（x）的图象经过怎样的变换得到？

难度：中等

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4．已知函数f（x）=Asin（2x+
π
3
），（A＞0）的最大值是2．
（1）求A的值；
（2）在给定的坐标系中取合适长度作出f（x）在[0，π]的图象；
（3）在（2）的图象中，若直线y=m（-2＜m＜2，且m≠
3
）与y=f（x），x∈[0，π]的图象有两个不同交点x₁，x₂，试求x₁+x₂的值．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=2sin（2x+
π
3
）
（1）用五点法画出函数f（x）的大致图象，要有简单列表；
（2）求关于x的不等式f（x）＞1的解集．

难度：较易

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6．（1）用“五点法”画函数y=4sinx在区间[0，2π]上的简图；
（2）y=4sinx是周期函数，周期T=2π，根据周期函数性质和在区间[0，2π]上的图象，画出在区间[-2π，4π]上的图象；（3）在区间[-2π，4π]上，写出使得y≥0成立的x取值范围，并说明每两个相邻区间端点与周期T之间的关系．

难度：较易

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7．用五点法画出y=
1
2
sin（2x-
π
3
）在一个周期内的图象．

难度：较易

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8．已知函数f（x）=
2
sin（2x-
π
4
）+1．
（1）求函数y=f（x）的周期、最大值和对称中心；
（2）在直角坐标系中画出y=f（x）在[-
π
2
，
π
2
]上的图象．

难度：中等

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9．画出函数y=3sin（2x+
π
3
）（x∈R）的图象．
2x+
π
3
0
π
2
π
3π
2
2π
x -
π
6

π
12

π
3

7π
12

5π
6

难度：较易

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10．已知函数f（x）=2sin（2x-
π
3
）．
（1）用五点法作出函数f（x）在一个周期内的图象；
（2）叙述函数f（x）的图象可以由函数y=cosx的图象经过怎样的变换得到．

难度：较易

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