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          共50条信息

            • 1． （2016•大连一模）某初中对初二年级的学生进行体质测试，已知初二一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）：
              男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”；
              女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”．
              （1）求女生立定跳远成绩的中位数；
              （2）若在男生中用分层抽样的方法抽取6个人，求抽取成绩“合格”的学生人数；
              （3）若从全班成绩“合格”的学生中选取2个人参加复试，用X表示其中男生的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．
              难度：中等
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            • 2． 若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137，359，567等）．
              在某次数学活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分，若能被5整除，但不能被10整除，得-1分，若能被10整除，得1分．
              （Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”，并求其发生的概率；
              （Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 3． 某校数学文化节同时安排A、B两场讲座，已知甲、乙两寝室各有6位同学，甲寝室1人选择听A讲座，其余5人选择听B讲座，乙寝室2人选择听A讲座，其余4人选择听B讲座，现从甲、乙两寝室中各任选2人．
              （1）求选出的4人均选择听B讲座的概率；
              （2）设ξ为选出的4人中选择听A讲座的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
              难度：中等
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            • 4． ①某座大桥一天经过的中华牌轿车的辆数为X；
              ②某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为X；
              ③射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射手在一次射击中的得分．
              上述问题中的X是离散型随机变量的是（　　）
              A．①②③
              B．①②
              C．①③
              D．②③
              难度：较易
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            • 5． 用五种不同的颜色来涂如图所示的田字形区域，要求同一区域上用同一种颜色，相邻区域用不同的颜色（A与C、B与D不相邻）．
              （1）求恰好使用两种颜色完成涂色任务的概率；
              （2）设甲、乙两人各自相互独立完成涂色任务，记他们所用颜色的种数差的绝对值为ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）
              难度：中等
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            • 6． 为了调查欧洲某国家女性居民的身高情况，某研究机构在该国家各地区随机抽取了30个不同国家女性居民进行身高测量，现将数据展示如下（单位：cm）．
              157  168  169  169  172  159  175  175  176  176  191  159  159  173  174
              180  181  170  181  187  157  158  161  162  164  165  178  168  182  184
              身高超过175cm的女性（包括175cm）定义为“较高人群”；身高在175cm以下（不包括175cm）的女性定义为“一般人群”．
              （1）若从上述数据中随机抽取2个，求至少有1个数据为“较高人群”数据的概率；
              （2）用样本估计总体，若从该国所有女性居民中随机选3人，用X表示所选3人中“较高人群”的人数，求X的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 7． 某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据（x1，y1）（i=1，2，…6）如下表所示：
              试销价格x（元）4567a9
              产品销量y（件）b8483807568
              已知变量x，y具有线性负相关关系，且
              6
              i=1
              xi=39，
              6
              i=1
              yi=480，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其归直线方程分别为：甲y=4x+54；乙y=-4x+106；丙y=-4.2x+105，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的．
              （1）试判断谁的计算结果正确？并求出a，b的值；
              （2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据“，现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据“的个数ξ的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 8． 2016年3月，韩国著名围棋棋手李世石与谷歌A1phaGo的人机大战赛在韩国首尔举行，比赛中采取五局分胜负的方式（即下完五局），获胜者将获得100万美元的奖励，假设在每局比赛中AlphaGo获胜的概率是
              2
              3
              ，李世石获胜的概率是
              1
              3
              ．
              （I）求比赛结果为谷歌A1ph8Go以4：1获胜的概率；
              （Ⅱ）若将比赛规则改为一方获得三局胜利后就赢得并结束比赛．设X表示比赛的局数，求X的分布列与数学期望．
              难度：中等
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            • 9． 设在15个同类型的零件中有2个是次品，每次任取1个，共取3次，并且取出不再放回，若以ξ表示取出次品的个数，ξ的期望值E（ξ）和方差V（ξ）分别为    ．
              难度：中等
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            • 10． 有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个对面的点数为1，其余四个面的点数分别为2，3，4，5，蓝色骰子有两个对面的点数为2，其余四个面的点数分别为3，4，5，6
              （1）同时投掷两粒骰子，求两粒骰子正面朝上点数相同的概率；
              （2）同时投掷两粒骰子，两粒骰子正面朝上点数之和为X，求EX．
              难度：中等
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