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          共50条信息

            • 1． 2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动世界，朝鲜声明氢弹试验对周边生态环境未产生任何负面影响，未提及试验地点．中国外交部发表措辞严厉的声明对朝鲜核试验“坚决反对”，朝鲜“氢弹试验”事件引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名网友，新疆乌鲁木齐某微信群有200名微信好友，为了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名好友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友留言信息条数分成5组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

              （1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；
              （2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；
              （3）规定“留言条数”不少于70条为“强烈关注”．
              ①请你根据已知条件完成下列2×2的列联表；
              强烈关注非强烈关注合计
              丹东市            
              乌鲁木齐市            
              合计            
              ②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？
              附：临界值表及参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，n=a+b+c+d．
              P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              难度：较易
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            • 2． 为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：
              x12345
              y7.06.55.53.82.2
              （Ⅰ）求y关于x的线性回归方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              ；
              （Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）
              参考公式：
              b
              =
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )2
              =
              n
              i=1
              (xiyi)-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ．
              难度：较易
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            • 3． 某集团计划调整某种产品的价格，为此销售部在3月1日至3月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格x（元）与销售量y（万件）之间的数据如表所示：
              日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日
              价格x（元）99.51010.511
              销售量y（万件）1110865
              已知销售量y与价格x之间具有线性相关关系，其回归直线方程为：y=bx+40，若该集团调整该产品的价格到10.2元，预测批发市场中该产品的日销售量约为（　　）
              A．7.66万件
              B．7.86万件
              C．8.06万件
              D．7.36万件
              难度：较易
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            • 4． 对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：
              月份i123456
              单价xi（元）99.51010.5118
              销售量yi（件）111086514
              （Ⅰ）根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；
              （Ⅱ）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？
              （Ⅲ）预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）．
              参考公式：回归方程
              ̂
              y
              =
              ̂
              b
              x+
              ̂
              a
              ，其中
              ∧
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              ．参考数据：
              5
              i=1
              xiyi=392              ，
              5
              i=1
              x
              2
              i
              =502.5              ．
              难度：中等
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            • 5． 在一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如表所示：
               学生 AB C  DE 
               数学（x分） 89 91 93 95 97
               物理（y分） 87 89 8992 93
              （1）根据表中数据，求物理分y关于数学分x的回归方程；
              （2）试估计某同学数学考100分时，他的物理得分；
              （3）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，试解决下列问题：
              ①求至少选中1名物理成绩在90分以下的同学的概率；
              ②求随机变变量X的分布列及数学期望E（X）．
              （附：回归方程：：
              ∧
              y
              =
              ∧
              b
              x+
              ∧
              a
              中
              ∧
              b
              =
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )2
              ，
              ∧
              a
              =
              .
              y
              -b
              .
              x
              ）
              难度：较易
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            • 6． 某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x个月）和市场占有率（y%）的几组相关对应数据；
              x12345
              y0.020.050.10.150.18
              （1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
              （2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月）
              附：
              ̂
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              •
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              ，
              ̂
              a
              =
              .
              y
              -
              ̂
              b
              .
              x
              ．
              难度：较易
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            • 7． 已知变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据：
              x651012
              y6532
              则变量x与y之间的线性回归直线方程可能为（　　）
              A．
              y
              =0.7x-2.3
              B．
              y
              =-0.7x+10.3
              C．
              y
              =-10.3x+0.7
              D．
              y
              =10.3x-0.7
              难度：较易
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            • 8． 二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：
              使用年数 2 4 6 8 10
               售价 16 13 9.5 74.5
              （Ⅰ）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式：
              ∧
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              xy
              n
              i=1
              x2i-n
              .
              x
              2
              ，
              ∧
              a
              =
              .
              y
              -
              ∧
              b
              .
              x
              ）
              （Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.05x2-1.75x+17.2万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？
              难度：较易
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            • 9． 某单位为了了解用电量Y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温数据如表格所示．若由表中数据得回归直线方程y=bx+a中b=-2，据此预测当气温为15℃时，用电量的度数约为（　　）
              气温（℃）141286
              用电量（度）22263438
              A．20
              B．25
              C．30
              D．35
              难度：较易
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            • 10． 某化工厂产生的废气经过过滤后排放，以模型y=P0e-kx去拟合过滤过程中废气的污染物数量ymg/L与时间xh间的一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，其变换后得到线性回归方程z=-0.5x+2+ln300，则当经过6h后，预报废气的污染物数量为（　　）
              A．300e2mg/L
              B．300emg/L
              C．
              300
              e2
              mg/L
              D．
              300
              e
              mg/L
              难度：较易
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