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          共50条信息

            • 1． 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：
              年份20102011201220132014
              时间代号t12345
              储蓄存款y（千亿元）567810
              （Ⅰ）求y关于t的回归方程
              y
              =
              b
              t+
              a
              ．
              （Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款．
              附：回归方程
              y
              =
              b
              t+
              a
              中
              b=
              n
              i=1
              (ti-
              .
              t
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (ti-
              .
              t
              )2
              =
              n
              i=1
              tiyi-n
              .
              t
              .
              y
              n
              i=1
              t
              2
              i
              -n
              .
              t
              2
              a=
              .
              y
              -b
              .
              t
              ．
              难度：中等
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            • 2． 某乡镇为了发展旅游行业，决定加强宣传，据统计，广告支出费x与旅游收入y（单位：万元）之间有如表对应数据：
              x24568
              y3040605070
              （Ⅰ）求旅游收入y对广告支出费x的线性回归方程y=bx+a，若广告支出费为12万元，预测旅游收入；
              （Ⅱ）在已有的五组数据中任意抽取两组，根据（Ⅰ）中的线性回归方程，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．
              参考公式：b=
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              xy
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              -2
              x
              ，a=
              .
              y
              -b
              .
              x
              ，其中
              .
               
              .
              x
              ，
              .
              y
              为样本平均值．
              参考数据：
              5
              i=1
              x
              2
              i
              =145，
              5
              i=1
              y
              2
              i
              =13500，
              5
              i=1
              xiyi              =1380．
              难度：中等
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            • 3． 某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：
              记忆能力x46810
              识图能力y3568
              由表中数据，求得线性回归方程为
              y
              =
              4
              5
              x+
              a
              ，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为（　　）
              A．9.2
              B．9.5
              C．9.8
              D．10
              难度：较易
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            • 4． 某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该小卖部的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：
              日    期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日
              平均气温x（°C）91012118
              销量y（杯）2325302621
              （Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
              （Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程cq=2q-1；
              （Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．
              附：线性回归方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              中，
              b
              =
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x
              2
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ，其中
              .
              x
              ，
              .
              y
              为样本平均值．
              难度：中等
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            • 5． 某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：
              商店名称ABCDE
              销售额（x）/千万元35679
              利润额（y）/千万元23345
              （1）画出销售额和利润额的散点图；
              （2）若销售额和利润额具有线性相关关系．用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．
              难度：中等
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            • 6． 为研究某大学女大学生的身高xcm和体重ykg的相关关系，据所抽取8名女生测得的数据可计算出线性回归方程为
              y
              =0.849x-85.712              ，由此方程知，当x=172（cm）时，y=60.316（kg），下列说法正确的是（　　）
              A．身高为172cm的女大学生的体重是60.316kg
              B．身高为172cm的所有女大学生的平均体重必为60.316kg
              C．身高为172cm的女大学生的体重多数在60.316kg左右
              D．以上说法均不对
              难度：较易
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            • 7． 期中考试后，某校高三（9）班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为y=6+0.4x．由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差（　　）分．
              A．20
              B．26
              C．110
              D．125
              难度：较易
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            • 8． 某产品的广告费用与销售额的统计数据如右表，根据表格可得回归方程
              ̂
              y
              =bx+a              中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为     万元．
              广告费用x（万元）4235
              销售额y（万元）49263954
              难度：中等
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            • 9． 我国1993年至2002年的国内生产总值（GDP）的数据如下：
              年份GDP/亿元
              199334634.4
              199446759.4
              199558478.1
              199667884.6
              199774462.6
              199878345.2
              199982067.5
              200089468.1
              200197314.8
              2002104790.6
              （1）作GDP和年份的散点图，根据该图猜想它们之间的关系是什么．
              （2）建立年份为解释变量，GDP为预报变量的回归模型，并计算残差．
              （3）根据你得到的模型，预报2003年的GDP，看看你的预报与实际GDP（117251.9亿元）．
              （4）你认为这个模型能较好的刻画GDP和年份关系吗？请说明理由．
              难度：中等
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            • 10． 一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：
              转速x（转/秒）1614128
              每小时生产有缺陷的零件数y（件）11985
              （1）画出散点图；    （2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程；
              （3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？
              参考公式：线性回归方程系数公式开始
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n•
              .
              x
              •
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              x．
              难度：较难
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