知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．点P到点 $A%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%C2%A00%29%EF%BC%8C%C2%A0%C2%A0B%28a%EF%BC%8C%C2%A02%29$ 及到直线 $x%3D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%5Ctext%7B%E6%88%96%7D%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

D． $-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%5Ctext%7B%E6%88%96%7D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

难度：较难

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3．已知平面内一动点M到点F（1，0）距离比到直线x=-3的距离小2．设动点M的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若过点F的直线l与曲线C交于A、B两点，过点B作直线：x=-1的垂线，垂足为D，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
求证：①x₁•x₂=1，y₁•y₂=-4； ②A、O、D三点共线（O为坐标原点）．

难度：较易

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4．已知动圆过定点P（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．
（1）求动圆圆心C的轨迹方程；
（2）过点（2，0）的直线l与C相交于A，B两点．求证： $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ 是一个定值．

难度：较易

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5．过抛物线y²=4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点．
（1）求AB的中点C到抛物线准线的距离；
（2）求线段AB的长．

难度：较易

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6．已知抛物线C：x²=4y，直线l：y=-1．PA、PB为曲线C的两切线，切点为A，B．令甲：若P在l上，乙：PA⊥PB；则甲是乙（　　）条件

A．充要

B．充分不必要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要

难度：难

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7．已知抛物线y²=4x，点M（1，0）关于y轴的对称点为N，直线l过点M交抛物线于A，B两点．
（Ⅰ）证明：直线NA，NB的斜率互为相反数；
（Ⅱ）求△ANB面积的最小值；
（Ⅲ）当点M的坐标为（m，0）（m＞0，且m≠1）．根据（Ⅰ）（Ⅱ）推测并回答下列问题（不必说明理由）：
①直线NA，NB的斜率是否互为相反数？
②△ANB面积的最小值是多少？

难度：中等

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8．抛物线y²=4x的焦点为F，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)(x₁＞x₂，y₁＞0，y₂＜0)在抛物线上，且存在实数λ，使 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAF%7D%2B%5Clambda%20%20%5Coverrightarrow%20%7BBF%7D$ =0， $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%7C%3D%20%5Cfrac%20%7B25%7D%7B4%7D$ ．
(1)求直线AB的方程；
(2)求△AOB的外接圆的方程．

难度：中等

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9．己知点F为抛物线C：y²=x的焦点，斜率为1的直线l交抛物线于不同两点P，Q．以F为圆心，以FP，FQ为半径作圆，分别交x轴负半轴于M，N，直线PM，QN交于点T．
(I)判断直线PM与抛物线C的位置关系，并说明理由；
(II)连接FT，FQ，FP，记S₁=S_△PFT，S₂=S_△QFT，S₃=S_△PQT设直线l在y轴上的截距为m，当m何值时， $%20%5Cfrac%20%7BS_%7B1%7DS_%7B2%7D%7D%7BS_%7B3%7D%7D$ 取得最小值，并求出取到最小值时直线l的方程．

难度：难

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10．已知抛物线C:y²=2px(p>0)上的点M到直线 l:y=x+1的最小距离为 .点N在直线 l上,过点N作直线与抛物线相切,切点分别为A,B. (1) 求抛物线方程. (2) 当原点O到直线AB的距离最大时,求三角形OAB的面积.

难度：易

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