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          共50条信息

            • 1． 对定义域为D的函数，若存在距离为d的两条平行直线l1：y=kx+m1和l2：y=kx+m2，使得当x∈D时，kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，则称函数f（x）在x∈D有一个宽度为d的通道．有下列函数：
              ①f（x）=
              1
              x
              ；②f（x）=sinx；③f（x）=
              		x2-1
              ；④f（x）=x3+1．
              其中在[1，+∞）上通道宽度为1的函数是（　　）
              A．①③
              B．②③
              C．②④
              D．①④
              难度：较难
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            • 2． 已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线
              x2
              7
              -
              y2
              9
              =1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的焦点为K，点A在抛物线上，且|AK|=
              		2
              |AF|，则△AFK的面积为    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知椭圆E1：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1，E2：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =2，过E1上第一象限上一点P作E1的切线，交于E2于A，B两点．
              （Ⅰ）已知x2+y2=r2上一点P（x0，y0），则过点P（x0，y0）的切线方程为xx0+yy0=r2．类比此结论，写出椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1在其上一点P（x0，y0）的切线方程，并证明；
              （Ⅱ）求证：|AP|=|BP|．
              难度：较难
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            • 4． 过双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的左焦点F1（-c，0）（c＞0）作圆x2+y2=
              a2
              4
              的切线，切点为E，直线F1E交双曲线右支于点P，若
              OE
              =
              1
              2
              （
              OF1
              +
              OP
              ），则双曲线的离心率为（　　）
              A．
              9
              4
              B．
              3
              2
              C．
              		10
              2
              D．
              		5
              2
              难度：较难
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            • 5． 如图，F1，F2是椭圆C1：
              x2
              m2
              +
              y2
              n2
              =1（m＞n＞0）与双曲线C2：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的公共焦点，C1，C2的离心率分别记为e1，e2．A是C1，C2在第一象限的公共点，若C2的一条渐近线是线段AF1的中垂线，则
              1
              e
              2
              1
              +
              1
              e
              2
              2
              =（　　）
              A．2
              B．
              5
              2
              C．
              7
              2
              D．4
              难度：较难
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            • 6． 如图，O为坐标原点，椭圆C1：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1；双曲线C2：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1的左、右焦点分别为F3，F4，离心率为e2，已知e1e2=
              		3
              2
              ，且|F2F4|=
              		3
              -1．
              （Ⅰ）求C1、C2的方程；
              （Ⅱ）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．
              难度：较难
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            • 7． 已知椭圆E：
              x2
              m2
              +
              y2
              n2
              =1过点A（-1，0）和点B（1，0），其中一个焦点与抛物线y=
              		2
              8
              x2的焦点重合，C为E上异于顶点的任一点．
              （Ⅰ）求椭圆E的方程；
              （Ⅱ）若椭圆E所在平面上的两点M，G同时满足：①
              .
              GA
              +
              .
              GB
              +
              .
              GC
              =
              .
              0
              ；②|
              .
              MA
              |=|
              .
              MB
              |=|
              .
              MC
              |．试问直线MG的斜率是否为定值，若为定值求出该定值；若不为定值，请说明理由．
              难度：较难
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            • 8． 已知圆M：（x-
              		2
              ）2+y2=
              7
              3
              ，椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的右顶点为圆M的圆心，左焦点与双曲线x2-y2=1的左顶点重合．
              （Ⅰ）求椭圆C的方程；
              （Ⅱ）已知直线l：y=kx与椭圆C分别交于两点A，B，与圆M分别交于两点G，H（其中点G在线段AB上）且|AG|=|BH|，求k的值．
              难度：较难
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            • 9． 如图，曲线C1是以原点O为中心、F1，F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点、F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角，我们把由曲线C1和曲线C2合成的曲线C称为“月蚀圆”．若|AF1|=7，|AF2|=5．
              （Ⅰ）求曲线C1和C2所在的椭圆和抛物线方程；
              （Ⅱ）过F2作一条与x轴相交的直线l，分别与“月蚀圆”依次交于B、C、D、E四点，
              （1）当直线l⊥x轴时，求
              |CD|
              |BE|
              的值；
              （2）当直线l不垂直x轴时，若G为CD中点、H为BE中点，问
              |CD|•|HF2|
              |BE|•|GF2|
              是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
              难度：较难
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            • 10． 已知双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的离心率为
              		3
              ，若它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合．设双曲线与抛物线的一个交点为P，抛物线的焦点为F，则|PF|=（　　）
              A．21
              B．18
              C．4
              		2
              D．4
              难度：较难
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