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          共50条信息

            • 1． 若平面α、β的法向量分别为
              n1
              =（2，-3，5），
              n2
              =（-3，1，-4），则（　　）
              A．α∥β
              B．α⊥β
              C．α、β相交但不垂直
              D．以上均不正确
              难度：较易
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            • 2． 平面α经过三点A（-1，0，1），B（1，1，2），C（2，-1，0），则平面α的法向量
              u
              可以是    （写出一个即可）
              难度：中等
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            • 3． 已知空间直角坐标系中点A（1，0，0），B（2，0，1），C（0，1，2），则平面ABC的一个法向量为（　　）
              A．（-1，-3，2）
              B．（1，3，-1）
              C．（1，3，1）
              D．（-1，3，1）
              难度：较易
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            • 4． 若平面α∥β，则下面可以是这两个平面法向量的是（　　）
              A．
              n1
              =（1，2，3），
              n2
              =（-3，2，1）
              B．
              n1
              =（1，2，3），
              n2
              =（-2，2，1）
              C．
              n1
              =（1，1，1），
              n2
              =（-2，2，1）
              D．
              n1
              =（1，1，1），
              n2
              =（-2，-2，-2）
              难度：较易
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            • 5． 已知
              AB
              =（1，2，2，），
              AC
              =（2，-2，1），则平面ABC的一个单位法向量可表示为（　　）
              A．（2，1，-2）
              B．（
              1
              3
              ，
              2
              3
              ，
              2
              3
              ）
              C．（
              2
              3
              ，-
              2
              3
              ，
              1
              3
              ）
              D．（
              2
              3
              ，
              1
              3
              ，-
              2
              3
              ）
              难度：较易
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            • 6． 在三角形ABC中，A（1，-2，-1），B（0，-3，1），C（2，-2，1），若向量
              n
              与平面ABC垂直，且|
              n
              |=
              		21
              ，则
              n
              的坐标为    ．
              难度：较难
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            • 7． 已知平面α经过点A（3，1，-1），B（1，-1，0）且平行于向量
              a
              =（-1，0，2），求平面α的一个法向量．
              难度：较易
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            • 8． 已知
              AB
              =（1，0，2），
              AC
              =（2，1，1），则平面ABC的一个法向量为    ．
              难度：中等
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            • 9． 已知平面α的一个法向量
              a
              =（x，2y-1，-
              1
              4
              ），又
              b
              =（-1，2，1），
              c
              =（3，
              1
              2
              ，-2）且
              b
              ，
              c
              在α内，则
              a
              =（　　）
              A．（-
              9
              52
              ，-
              53
              26
              ，-
              1
              4
              ）
              B．（-
              9
              52
              ，-
              27
              52
              ，-
              1
              4
              ）
              C．（-
              9
              52
              ，
              1
              26
              ，-
              1
              4
              ）
              D．（-
              27
              52
              ，-
              53
              26
              ，-
              1
              4
              ）
              难度：较易
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            • 10． 如图所示，四棱锥P-ABCD的顶点B、D、P分别在空间直角坐标系的坐标轴上，顶点A与原点重合；底面ABCD中，AB⊥BC，且BC=PA=3，AD=y；三棱锥P-ABC的体积为5．
              （Ⅰ）求面PDC的一个法向量（用y表示）；
              （Ⅱ）当二面角C-PD-A为直二面角时，求PB与面PDC所成的角的正弦值；
              （Ⅲ）当二面角C-PD-A的余弦值为-
              3
              7
              时，试探求AD的长．
              难度：中等
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