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          共50条信息

            • 1． （2016•银川校级一模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点．
              （1）求证：BC1∥平面A1CD；
              （2）若四边形BCC1B1是正方形，且A1D=
              		5
              ，求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 2． （2015秋•娄底期末）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=BB1=1，B1C=2．
              （Ⅰ）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；
              （Ⅱ）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值．
              难度：较难
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            • 3． 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．
              （Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1
              （Ⅱ）求证：AC⊥BC1
              （Ⅲ）求直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值．
              难度：中等
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            • 4． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线DC1与平面A1BD所成角的余弦值是（　　）
              A．
              		3
              6
              B．
              		3
              4
              C．
              		3
              3
              D．
              		3
              2
              难度：较难
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            • 5． （2015秋•邢台期末）在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=4．
              （1）求证：CE∥平面PAB；
              （2）若F为PC的中点，求AF与平面AEC所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 6． （2015秋•晋城期末）如图，四边形ABCD为正方形，四边形AEFD为梯形，FD∥EA，FD⊥平面ABCD，FD=2EA=2AD．
              （Ⅰ）证明：平面EFC⊥平面DCE；
              （Ⅱ）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 7． （2015秋•重庆校级期末）如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD是边长为4的正三角形，M为PD的中点，底面ABCD是矩形，CD=3．   
              （1）求异面直线PB与CM所成的角α的余弦值；
              （2）求直线AC与平面PCM所成的角β的正切值．
              难度：中等
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            • 8． 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，且B1C1=
              		2
              ，BB1=BC1=BD1=
              		5
              ．
              （1）求证：平面B1BD1⊥平面A1B1C1D1；
              （2）已知E为棱DD1的中点，线段C1E与线段CD1的交于点F，求直线A1F与平面BB1D1所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 9． 如图，AC⊥面BCD，BD⊥CD，设∠ABC=θ1，∠CBD=θ2，∠ABD=θ3，求证：cosθ3=cosθ1cosθ2．
              难度：中等
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            • 10． 如图，O为正四棱锥P-ABCD的底面中心，该棱锥的侧棱长和底面边长都是2．试求：
              （1）PA与BC所成角的大小；
              （2）PB与底面所成角的大小．
              难度：中等
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