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          共50条信息

            • 1． （理）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图（2）．
              ①求直线A1E与平面CBED所成角的正弦值；
              ②求平面A1CD与平面A1BE所成锐角的余弦值；
              ③在线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？若存在，求出CP的值；若不存在，请说明理由．

              难度：中等
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            • 2． 若平面α与β的法向量分别是=（1，0，-2），=（-1，0，2），则平面α与β的位置关系是（ ）
              A．平行
              B．垂直
              C．相交不垂直
              D．无法判断
              难度：中等
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            • 3． 设平面α的法向量为（1，2，-2），平面β的法向量为（-2，-4，k），若α∥β，则k=    ．
              难度：中等
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            • 4． 如图，已知△AOB，∠AOB=，∠BAO=θ，AB=4，D为线段AB的中点．若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的．记二面角B-AO-C的大小为．
              （Ⅰ） 当平面COD⊥平面AOB时，求θ的值；
              （Ⅱ） 当∈[，θ]时，求二面角C-OD-B的余弦值的取值范围．

              难度：中等
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            • 5． 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC．PA=AB=BC，点E在棱PB上，且PE=2EB．
              （1）求证：PD∥平面EAC；
              （2）求二面角A-EC-B的余弦值．

              难度：中等
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            • 6． 若平面α与β的法向量分别是，则平面α与β的位置关系是（ ）
              A．平行
              B．垂直
              C．相交但不垂直
              D．无法确定
              难度：中等
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            • 7． 如图，在四棱锥E-ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=4，∠BCE=60°．
              （1）证明：平面BAE⊥平面DAE；
              （2）点P为线段AB上一点，求直线PE与平面DCE所成角的取值范围．

              难度：中等
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            • 8． 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．
              （1）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；
              （2）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．

              难度：中等
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            • 9． 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥面ABCD．
              （Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；
              （Ⅱ）设．E为PB的中点，求二面角A-ED-B的大小．

              难度：中等
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            • 10． 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P，Q分别BC，CD上的动点，，确P，Q的位置，使QB1⊥PD1．
              难度：中等
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