知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•韶关二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD，PB=PC=
2
，E是PB的中点，AD∥BC，AD⊥CD，BC=2CD=2AD=2．
（Ⅰ）求证：AE∥平面PCD；
（Ⅱ）设F是线段CD上的点，若CF=
1
3
CD，求三棱锥F-PAB的体积．

难度：中等

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2．（2016春•和平区期中）如图，在三棱锥S-ABC中，SD⊥平面ABC，D为AB的中点，E为BC的中点，AC=BC．
（1）求证：AC∥平面SDE；
（2）求证：AB⊥SC．

难度：较易

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3．（2016春•宜昌期中）如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=
2
，O，M分别为AB，VA的中点．
（1）求证：VB∥平面MOC；
（2）求证：CO⊥面VAB；
（3）求三棱锥C-VAB的体积．

难度：较易

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4．（2016•大兴区一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥BC，BC∥AD，AB=BC=1，AD=2，M为PD的中点．
（Ⅰ）求证：CM∥平面PAB；
（Ⅱ）求证：CD⊥平面PAC；
（Ⅲ）线段AD上是否存在点E，使平面MCE⊥平面PBC？说明理由．

难度：中等

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5．（2016春•淄博校级期中）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正方形，AB=AC=1，∠BAC=90，点D是棱B₁C₁的中点．
（1）求证：AB₁∥平面A₁DC；
（2）求证：A₁D⊥平面BB₁C₁C．

难度：中等

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6．（2016•宁德模拟）在四棱锥P-ABCD中，△ABC，△ACD都为等腰直角三角形，∠ABC=∠ACD=90°，E为PA的中点．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PCD；
（Ⅱ）若△PAC是边长为2的等边三角形，PB=
2
，求三棱锥P-BEC的体积．

难度：中等

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7．（2016•南通模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面PAD，AB∥CD，CD=2AB=2BC，M，N分别是棱PA，CD的中点．
（1）求证：PC∥平面BMN；
（2）求证：平面BMN⊥平面PAC．

难度：中等

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8．

（2015秋•北京校级期中）如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M是平面A₁B₁C₁D₁内一点，且BM∥平面ACD₁，则tan∠DMD₁的最大值为（　　）

A．

B．1

C．2

D．

难度：中等

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9．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC与F，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，如图2所示
（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面BCD；
（Ⅱ）在线段AF上是否存在点M使得EM∥平面ADC？若存在，请指明点M的位置；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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10．在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；
（Ⅱ）求证：BD⊥AE．

难度：较易

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