知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•衡阳校级一模）已知直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB∥DC，AB=2，DC=3，E为AB的中点，将四边形AEFD沿EF折起使面AEFD⊥面EBCF，过E作EF∥AD，
（1）若G为DF的中点，求证：EG∥面BCD；
（2）若AD=2，试求多面体AD-BCFE体积．

难度：中等

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2．（2016•资阳三模）如图，在三棱锥P-AMC中，AC=AM=PM=2，PM⊥面AMC，AM⊥AC，B，D分别为CM，AC的中点．
（Ⅰ）在PC上确定一点E，使得直线PM∥平面ABE，并说明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，连接AE，与PD相交于点N，求三棱锥B-ADN的体积．

难度：中等

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3．（2016春•盐城校级期中）如图，四边形ABCD、ADEF为正方形，G，H是DF，FC的中点．
（1）求证：GH∥平面CDE；
（2）求证：BC⊥平面CDE．

难度：较易

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4．（2016•成都模拟）在三棱柱ABC-A₁B_lC₁中，已知侧棱与底面垂直，∠CAB=90°，且AC=1，AB=2，E为BB₁的中点，M为AC上一点，AM=
2
3
AC．
（I）若三棱锥A₁-C₁ME的体积为
2
6
，求AA₁的长；
（Ⅱ）证明：CB₁∥平面A₁EM．

难度：较易

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5．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D是BC的中点，AB⊥AC，AB=3，AC=4，AA₁=BC．
（1）求证：A₁B∥平面ADC₁；
（2）求三棱锥B₁-ADC₁的体积．

难度：较易

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6．如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=4，AD=2
2
，CD=2，AA₁=2，侧棱AA₁⊥底面ABCD，E是A₁D上一点，且A₁E=2ED．
（1）求证：EO∥平面A₁ABB₁；
（2）求直线A₁B与平面A₁ACC₁所成角的正弦值．

难度：中等

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7．如图，点P为矩形ABCD所在平面外一点，AC∩BD=O，点M为PB的中点，求证：MO∥面PDC．

难度：中等

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8．如图所示，已知在五棱锥P-ABCDE底面ABCDE为凸五边形，AE=DC=2，AB=BC=3，DE=1，∠EAB=∠BCD=∠CDE=∠DEA=120°，F为AE上的点，且AF=
3
2
，平面PAE与底面ABCDE垂直．
求证：（1）BC∥平面PAE；（2）PA⊥FC．

难度：中等

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9．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，AC=AD，点E在棱PB上，且PE=2EB．
（1）PD∥平面EAC．
（2）求平面ACE分四棱锥两部分E-ABC与PE-ACD的体积比．

难度：中等

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10．如图是一个以△A₁B₁C₁为底面的直角三棱柱被一平面截得的几何体，截面为△ABC，已知AA₁=4，BB₁=2，CC₁=3，在边AB上是否存在一点O，使得OC∥平面A₁B₁C₁？

难度：中等

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