知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知某几何体直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，
（Ⅰ）求证：BN⊥平面C₁B₁N；
（Ⅱ）设θ为直线C₁N与平面CNB₁所成的角，求sinθ的值；
（Ⅲ）设M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP∥平面CNB₁并求
BP
PC
的值．

难度：中等

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2．

如图，在四面体A-BCD中，AC与BD互相垂直，且长度分别为2和3，平行于这两条棱的平面与边AB、BC、CD、DA分别相交于点E、F、G、H，记四边形EFGH的面积为y，设

=x，则（　　）

A．函数f（x）的值域为（0，1]

B．函数y=f（x）满足f（x）=f（2-x）

C．函数y=f（x）的最大值为2

D．函数y=f（x）在（0，

）上单调递增

难度：中等

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3．（2015秋•吉安期末）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PA=AD，点E为AB中点，点F在线段PD上，且PF：FD=1：3．
（1）证明平面PED⊥平面FAB；
（2）若PD=4，求三棱锥P-FAB的体积．

难度：中等

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4．（2015秋•泰安期末）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，EF∥AD，FA⊥面ABCD，AB=AF=EF=1，AD=2，AC交BD于点P
（Ⅰ）证明：PF∥面ECD；
（Ⅱ）证明：AE⊥面ECD．

难度：中等

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5．已知线段AD∥平面α，且与平面α的距离等于4，点B是平面α内动点，且满足AB=5，AD=10．则B、D两点之间的距离的最大值为．

难度：较难

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6．如图，在四棱锥E-ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=1，DE=5．
（1）求棱锥C-ADE的体积；
（2）求证：平面ACE⊥平面CDE；
（3）在线段DE上是否存在一点F，使AF∥平面BCE？若存在，求出
EF
ED
的值；若不存在，说明理由．

难度：较难

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7．（1）如图1，AB∥CD，AB∩α=E，CD∩α=F，求作BC与平面α的交点O
（2）如图2，3正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁
（a）过B，C₁，D₁作正方体的截面；
（b）过C，D₁，M作正方体的截面．

难度：较易

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8．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=AB=2，BC=4，E为线段AB上的动点（异于A、B），EF∥AD交CD于点F，沿EF折叠使二面角A-EF-B为直二面角．
（I）在线段BC上是否存在点M，使DM∥面AEB？若存在，则求出BM的长；若不存在，则说明理由；
（Ⅱ）若直线AC与面DCF所成的角为θ，求sinθ的取值范围．

难度：中等

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9．已知直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠ACB=90°，BE=GE，AG=A′G，F是线段A′C上的点，EF∥平面ACB．
（I）求证：BC⊥AF；
（2）若
CF
CA′
=λ，求λ的值．

难度：中等

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10．如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB=BE=EC=2，G是线段BE的中点，点F在线段CD上且GF∥平面ADE．
（1）求证：BE⊥EF；
（2）求CF长．

难度：中等

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