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          共50条信息

            • 1． 已知底面为正三角形的三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别是A1B1，AA1的中点，F是AB边上的点，且FB=3AF，连接EF、DB、C1B、C1D．
              （Ⅰ）求证：平面BC1D⊥平面ABB1A1；
              （Ⅱ）在线段AC上，是否存在一点M，使得平面FEM∥平面BC1D，若存在，请找出点M的位置，并证明平面FEM∥平面BC1D，若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 2． 已知平面α∥平面β，m⊂α，n⊂β，且直线m与n不平行．记平面α、β的距离为d1，直线m、n的距离为d2，则（　　）
              A．d1＜d2
              B．d1=d2
              C．d1＞d2
              D．d1与d2大小不确定
              难度：较易
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            • 3． 如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1B1B为正方形，BB1C1C是菱形，平面AA1B1B⊥平面BB1C1C．
              （Ⅰ）求证：BC∥平面AB1C1；
              （Ⅱ）求证：B1C⊥AC1；
              （Ⅲ）设点E，F，H，G分别是B1C，AA1，A1B1，B1C1的中点，试判断E，F，H，G四点是否共面，并说明理由．
              难度：中等
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            • 4． 已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA=6，AC=9，PD=8，则BD的长为（　　）
              A．
              24
              5
              B．
              12
              5
              C．
              24
              5
              或24
              D．
              12
              5
              或12
              难度：较难
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            • 5． 如图，平面α，β，γ两两平行，且直线l与α，β，γ分别相交于点A，B，C，直线m与α，β，γ分别相交于点D，E，F，AB=6，BC=2，EF=3，求DE的长．
              难度：中等
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            • 6． 如图，平面α∥平面β∥平面γ，两条直线l，m分别与平面α、β、γ相交于点A、B、C和点D、E、F．已知AC=15cm，DE=5cm，AB：BC=1：3，求AB、BC、EF的长．
              难度：中等
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            • 7． 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD与底面ABCD互相垂直，且所有棱长均为2，AC∩BD=O．
              （Ⅰ）若AB⊥AD，过点O作平面α与平面PBC平行，求所得截面的面积；
              （Ⅱ）若BD=2，二面角A-PC-B的大小为θ，求cosθ的值．
              难度：中等
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            • 8． 求证：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等．
              难度：中等
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            • 9． 如图，线段PQ分别交两个平行平面α、β于A、B两点，线段PD分别交α、β于C、D两点，线段QF分别交α、β于F、E两点，若PA=9，AB=12，BQ=12，△ACF的面积为72，求△BDE的面积．
              难度：中等
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            • 10． 如图所示，在棱锥中，AE：AB=1：3，截面EFG∥底面BCD，△BDC的周长是18，求△EFG的周长．
              难度：较易
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