知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．工人师傅在如图1的一块矩形铁皮上画一条曲线，沿曲线剪开，将所得到的两部分卷成圆柱状，如图2，然后将其对接，可做成一个直角的“拐脖”，如图3．工人师傅所画的曲线是（）

A．一段圆弧

B．一段抛物线

C．一段双曲线

D．一段正弦曲线

难度：中等

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2．（2014•安徽模拟）如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ（0⁰＜θ＜90⁰）的平面所截，截面是一个椭圆．当θ为30°时，这个椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

难度：中等

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3．底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°的平面所截，截口是一个椭圆，该椭圆的长轴长，短轴长，离心率为．

难度：中等

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4．如图，圆柱OO₁内有一个三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．
（1）证明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（2）设AB=AA₁，在圆柱OO₁内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC-A1B₁C₁内的概率为P．当点C在圆周上运动时，记平面A₁ACC₁与平面B₁OC所成的角为θ（0°＜θ≤90°），当P取最大值时，求cosθ的值．

难度：中等

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5．用一平面去截体积为4

3

π的球，所得截面的面积为π，则球心到截面的距离为（　　）

A．2

B．

3

C．

2

D．1

难度：较易

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6．在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm，母线长最短50cm，最长80cm，则斜截圆柱的侧面面积S=（　　）

A．2600cm²

B．5200cm²

C．2600πcm²

D．5200πcm²

难度：中等

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7．

如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（　　）

A．圆

B．椭圆

C．一条直线

D．两条平行直线

难度：中等

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8．（2003•北京）如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是．

难度：中等

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9．如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足．
（1）求证：AF⊥DB；
（2）如果圆柱与三棱锥D-ABE的体积的比等于3π，求直线DE与平面ABCD所成的角．

难度：中等

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10．底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°的平面所截，截口是一个椭圆，该椭圆的长轴长，短轴长，离心率为．

难度：中等

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