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          共50条信息

            • 1． 已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
              x=1+
              t
              2
              y=2+
              		3
              2
              t
              (t              为参数）．
              （1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；
              （2）设曲线C经过伸缩变换
              x′=2x
              y′=y
              得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求x+2
              		3
              y              的最小值．
              难度：较难
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            • 2． 已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程
              x=1+
              t
              2
              y=2+
              		3
              2
              t
              (t为参数)              ．
              （1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
              （2）设曲线C经过伸缩变换
              x′=3x
              y′=y
              得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求x+2
              		3
              y              的最小值．
              难度：中等
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            • 3． 将曲线y=cos6x按照伸缩变换
              x′=3x
              y′=2y
              后得到的曲线方程为（　　）
              A．y′=2cos3x′
              B．y′=3cos2x′
              C．y′=
              1
              2
              cos2x′
              D．y′=2cos2x′
              难度：较易
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            • 4． 坐标系与参数方程选讲．
              已知曲线C：
              x=cosθ
              y=sinθ
              （θ为参数）．
              （1）将C参数方程化为普通方程；
              （2）若把C上各点的坐标经过伸缩变换
              x′=3x
              y′=2y
              后得到曲线C′，求曲线C′上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值．
              难度：较难
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            • 5． 将曲线 
              x=cosθ
              y=sinθ
               (θ∈R)              ，上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的
              1
              2
              倍后，得到的曲线的焦点坐标为    ．
              难度：中等
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            • 6． 在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是（　　）
              A．
              x=3x′
              y=
              1
              2
              y′
              B．
              x ′=3x
              y ′=
              1
              2
              y
              C．
              x ′=3x
              y ′=2y
              D．
              x=3x′
              y=2y′
              难度：较易
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            • 7． 圆C：x2+y2=1经过伸缩变换
              x′=ax
              y′=by
              （其中a，b∈R，0＜a＜2，0＜b＜2，a、b的取值都是随机的．）得到曲线C′，则在已知曲线C′是焦点在x轴上的椭圆的情形下，C′的离心率e＞
              		3
              2
              的概率等于    ．
              难度：较难
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            • 8． 曲线x2+4y2=16向着x轴进行伸缩变换，伸缩系数k=2，则变换后的曲线方程为    ．
              难度：中等
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            • 9． （1）在伸缩变换
              x′=2x
              y′=
              		3
              y
              下圆x2+y2=1变为曲线C．求曲线C的方程，并指出曲线的类型；当曲线C的动点M到直线L：
              		3
              ρcosθ+2ρsinθ+5
              		6
              =0              距离的最大值时，求点M的坐标．
              （2）设函数f（x）=|x+1|+|x-a|（a＞0）．
              ①作出函数f（x）的图象；
              ②若不等式f（x）≥5的解集为（-∞，-2]∪[3，+∞），求a值．
              难度：较难
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            • 10． 在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是    
              难度：中等
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