知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．观察下列两个结论：
（Ⅰ）若a，b∈R⁺，且a+b=1，则
1
a
+
1
b
≥4；
（Ⅱ）若a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，则
1
a
+
1
b
+
1
c
≥9；先证明结论（Ⅱ），再类比（Ⅰ）（Ⅱ）结论，请你写出一个关于n个正数a₁，a₂，a₃，…，a_n的结论？（写出结论，不必证明．）

难度：较难

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2．设
a
=(1，1，-2)，
b
=(x，y，z)，若x²+y²+z²=16，则
a
•
b
的最大值为．

难度：中等

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3．（选修4-5：不等式选讲）
已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a²+2b²+3c²+6d²=5，试求a的最值．

难度：较难

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4．已知x，y，z∈R，且x²+y²+z²=1，则x+2y+3z的最大值是．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=|x|，x∈R．
（Ⅰ）解不等式f（x-1）＞2；
（Ⅱ）若[f（x）]²+y²+z²=9，试求x+2y+2z的最小值．

难度：较难

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6．已知函数f（x）=|x-m|，不等式f（x）≤3 的解集为{x|-1≤x≤5}
（Ⅰ）实数m值；
（Ⅱ）若a²+b²+c²=1且f（2x-1）+f(2x+1)＞a+b+
2
c对任意实数a，b，恒成立，求实数x的取值范围．

难度：中等

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7．选修4-5不等式选讲
（1）已知x，y，z∈R，且x²+y²+z²=1，求2x+3y+4z的最小值；
（2）解关于x的不等式：|2x+1|+|x+2|＞5．

难度：较难

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8．选修4-5不等式选讲
（1）已知x，y，z∈R，且x²+y²+z²=1，求2x+3y+4z的最大值；
（2）解关于x的不等式：|2x+1|+|x+2|＞5．

难度：较难

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9．（不等式选讲选做题）已知a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，则
3a+1
+
3b+1
+
3c+1
的最大值为．

难度：较难

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10．已知a，b，c∈R₊，且a+b+c=1，求
3a+1
+
3b+1
+
3c+1
的最大值．

难度：较难

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