知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．函数y=3x2-1(-1≤x＜0)的反函数是（　　）

A．y=-

1+log3x

(x≥

)

B．y=-

1+log3x

(

＜x≤1)

C．y=

1+log3x

(

＜x≤1)

D．y=

1+log3x

(x≥

)

难度：中等

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2．已知定义在实数集R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=2^x+1．
（1）求f（x）与g（x）的解析式；
（2）求证：f（x）在区间[0，+∞）上单调递增；并求f（x）在区间[0，+∞）的反函数；
（3）设h（x）=x²+2mx+m²-m+1（其中m为常数），若h（g（x））≥m²-m-1对于x∈[1，2]恒成立，求m的取值范围．

难度：较难

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3．已知函数y=f（x）是y=a^x（a＞0且a≠1）的反函数，且函数y=f（x）的图象过点（9，2），则a= ．

难度：中等

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4．已知函数f(x)=(
1
2
)x，其反函数为y=g（x）．
（Ⅰ）若g（mx²+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）当x∈[-1，1]时，求函数y=[f（x）]²-2af（x）+3的最小值h（a）；
（Ⅲ）是否存在实数m＞n＞2，使得函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n²，m²]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．

难度：较难

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5．已知函数y=
10x-10-x
2
（x∈R），求反函数y=f^-1（x）．

难度：中等

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6．若f（x）=3^x+5，则f^-1（x）的定义域是（　　）

A．（0，+∞）

B．（5，+∞）

C．（8，+∞）

D．（-∞，+∞）

难度：较易

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7．若函数f（x）=a+
1
x-b
与g（x）=1+
c
2x+1
互为反函数，求实数a、b、c的值．

难度：较易

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8．若点（1，7）既在函数y=
ax+b
的图象上，又在其反函数图象上，则数对（a，b）为．

难度：较易

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9．函数f（x）=（x-1）²+1（x＞1）的反函数为（　　）

A．y=1+

x-1

（x＞1）

B．y=1-

x-1

（x＞1）

C．y=1+

x-1

（x≥1）

D．y=1-

x-1

（x≥1）

难度：较易

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10．函数y=log₅（x+1）的反函数是（　　）

A．y=5^x+1

B．y=5^x-1

C．y=-5^x+1

D．y=5^x-1

难度：较易

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