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          共50条信息

            • 1． 已知中心在原点的焦点在坐标轴上的椭圆过点M(1，
              4
              3
              		2
              )              ，N(-
              3
              2
              		2
              ，
              		2
              )              ；求
              （1）离心率e；
              （2）椭圆上是否存在P（x，y）到定点A（a，0）（0＜a＜3）距离的最小值为1？若存在求a及P坐标，若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 2． 如图，已知椭圆Cl：
              x2
              11
              +y2=1，双曲线C2：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线相交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（　　）
              A．5
              B．
              		17
              C．
              		5
              D．
              2
              		14
              7
              难度：较难
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            • 3． 设F1，F2是椭圆
              x2
              25
              +
              y2
              16
              =1的两个焦点，点M在椭圆上，若△MF1F2是直角三角形，则△MF1F2的面积等于（　　）
              A．
              48
              5
              B．
              36
              5
              C．16
              D．
              48
              5
              或16
              难度：中等
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            • 4． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，|BC|=4，|AC|=3，一曲线E过点A，动点P在曲线E运动，且保持|PC|+|PB|的值不变．
              （1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
              （2）若直线l交曲线E于M、N两点，曲线E与y轴正半轴交于Q点，且△QMN的重心恰好为B点，求线段MN中点的坐标；
              （3）以V（-6，-6）为圆心的圆与曲线E交于R、S两点，求RS中点T的轨迹方程．
              难度：较难
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            • 5． 已知椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=
              1
              2

              （Ⅰ）求椭圆的标准方程．
              （Ⅱ）若P是椭圆上的任意一点，求
              PF1
              •
              PA
              的取值范围．
              难度：较难
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            • 6． 已知A（-1，0），B（1，0），动点M满足|MA|+|MB|=4，记动点M的轨迹为曲线C
              （1）求曲线C的方程；
              （2）若点P在曲线C上，且满足
              PA
              •
              PB
              =t，求实数t的取值范围．
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，（a，b，c∈R）的一个零点为x=1，另外两个零点分别可作为椭圆和双曲线的离心率，则
              b
              a
              的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 8． 已知椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的左右焦点分别是F1和F2，离心率e=
              		2
              2
              ，且a2=2c．
              （1）求椭圆的标准方程；
              （2）过点F1的直线l与该椭圆相交于M、N两点，且|
              F2M
              +
              F2N
              |=
              2
              		26
              3
              ，求直线的方程．
              难度：中等
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            • 9． 已知椭圆方程为
              y2
              a2
              +
              x2
              b2
              =1（a＞b＞0），F1、F2分别为其上、下两个焦点，F1（0，1），F2（0，-1），过F2斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点，且|AB|=
              24
              7
              ．
              （1）求椭圆的方程；
              （2）C、D为椭圆的上、下顶点，是否存在直线y=m，使得该直线上的任意点P（x0，m）满足PC、PD与椭圆的另一交点M、N，MN的连线恒过F2．
              难度：中等
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            • 10． 椭圆的中心为原点O，一焦点为F（3，0），过焦点F引垂直于长轴的弦MN，已知从中心O看弦MN的视角等于从长轴端点看短轴的视角，求此椭圆的离心率和椭圆方程．
              难度：中等
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