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          共50条信息

            • 1． 已知平面α，β的法向量分别是（-2，3，m），（4，λ，0），若α∥β，则λ+m的值（　　）
              A．8
              B．6
              C．-10
              D．-6
              难度：较易
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            • 2． 已知向量
              n
              =（-1，3，1）为平面α的法向量，点M（0，1，1）为平面内一定点，P（x，y，z）为平面内任一点，则x，y，z满足的关系是    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知直线l∥平面α，l的一个方向向量为（t，2，4），α的法向量为（
              1
              2
              ，1，2），则实数t的值为    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知平面α，β，且α∥β，若
              a
              =（1，λ，2），
              b
              =（-3，6，-6）分别是两个平面α，β的法向量，则实数λ的值为    ．
              难度：较易
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            • 5． 已知平面α的法向量为
              n
              =（2，-2，4），
              AB
              =（-3，1，2），点A不在α内，则直线AB与平面的位置关系为（　　）
              A．AB⊥α
              B．AB⊂α
              C．AB与α相交不垂直
              D．AB∥α
              难度：较难
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            • 6． 已知直线l的方向向量是
              m
              ，平面α的法向量是
              n
              ，则下列命题正确的是（　　）
              A．若
              m
              ∥
              n
              ，则l∥α
              B．若
              m
              ∥
              n
              ，则l⊥α
              C．若
              m
              ⊥
              n
              ，则l∥α
              D．若
              m
              ⊥
              n
              ，则l⊥α
              难度：较难
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            • 7． 如图，直棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中，CA=CB=1，∠ACB=90°，棱AA1=2，如图，以C为原点，分别以CA，CB，CC1为x，y，z轴建立空间直角坐标系
              （1）求平面A1B1C的法向量；
              （2）求直线AC与平面A1B1C夹角的正弦值．
              难度：中等
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            • 8． 已知点O为坐标原点，点A（1，0，0）、点B（1，1，0），则下列各向量中是平面AOB的一个法向量的是（　　）
              A．（1，1，1）
              B．（1，0，1）
              C．（0，1，1）
              D．（0，0，1）
              难度：较难
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            • 9． 我们把在平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系xOy中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（-3，4），且其法向量为 
              n
              =（1，-2）的直线方程为1×（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化简得x-2y+11=0．类比上述方法，在空间坐标系O-xyz中，经过点A（1，2，3），且其法向量为
              n
              =（-1，-1，1）的平面方程为    ．
              难度：中等
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            • 10． 如图，四棱锥P-ABCD中，底面积ABCD为矩形，PA⊥平向ABCD，E为PD的中点，AB=AP=1，AD=
              		3
              ，试建立恰当的空间直角坐标系，求平面ACE的一个法向量．
              难度：较易
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