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          共50条信息

            • 1． 已知：空间四边形ABCD如图所示，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC，CD上的点，且.，则直线FH与直线EG（　　）
              A．平行
              B．相交
              C．异面
              D．垂直
              难度：难
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            • 2． 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：
              ①AB⊥EF；
              ②AB与CM所成的角为60°；
              ③EF与MN是异面直线；
              ④MN∥CD．
              以上四个命题中，正确命题的序号是 ______ ．
              难度：难
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            • 3． 正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线A1B成45°的棱有（　　）条．
              A．4
              B．8
              C．12
              D．2
              难度：易
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            • 4． 对于四面体ABCD，以下命题中，真命题的序号为 ______ （填上所有真命题的序号）
              ①若AB=AC，BD=CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；
              ②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；
              ③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；
              ④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；
              ⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面．
              难度：较易
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            • 5． 对于四面体ABCD，给出下列四个命题
              ①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD；
              ②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD；
              ③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；
              ④若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD．
              其中真命题的序号是 ______ ．（写出所有真命题的序号）
              难度：较难
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            • 6． 如图所示，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，E是PC的中点．
              （1）（文）求证AE与PB是异面直线．
              （理）求异面直线AE和PB所成角的余弦值；
              （2）求三棱锥A-EBC的体积．
              难度：中等
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            • 7． 已知两异面直线a，b的夹角是15°，过空间一点P作直线l，使得l与a，b的夹角均为8°，那么这样的直线l有（　　）
              A．3条
              B．2条
              C．1条
              D．0条
              难度：中等
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            • 8． 已知正方形ABCD中，S是所在平面外一点，连接SA，SB，SC，SD，AC，BD，在所有的10条直线中，其中异面直线共有（　　）
              A．8对
              B．10对
              C．12对
              D．16对
              难度：较易
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            • 9． 平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合．已知两个相交平面α，β与两直线l1，l2，又知l1，l2在α内的射影为s1，s2，在β内的射影为t1，t2．试写出s1，s2与t1，t2满足的条件，使之一定能成为l1，l2是异面直线的充分条件____________．
              难度：较易
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            • 10． 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中；
              (1)BM与ED平行；
              (2)CN与BE是异面直线；
              (3)CN与BM成60°；
              (4)CN与AF垂直．
              以上四个命题中，正确命题的序号是(　　)
              A．(1)(2)(3)
              B．(2)(4)
              C．(3)
              D．(3)(4)
              难度：难
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