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          共50条信息

            • 1． 已知f（x）=
              (3a-1)x+4a，x＜1
              -x+1，x≥1
              是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围是（　　）
              A．[
              1
              7
              ，+∞）
              B．[
              1
              7
              ，
              1
              3
              ）
              C．（-∞，
              1
              3
              ）
              D．（-∞，
              1
              7
              ]∪（
              1
              3
              ，+∞）
              难度：中等
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            • 2． f（x）=
              2x+1
              x-a
              在区间（1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知f（x）在R上是减函数，若a=f（log 
              1
              2
              8），b=f[（
              1
              2
              ） 
              1
              3
              ]，c=f（2 
              1
              2
              ）．则（　　）
              A．a＜b＜c
              B．c＜a＜b
              C．c＜b＜a
              D．a＜c＜b
              难度：较易
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            • 4． 某同学在研究函数f（x）=
              x
              1+|x|
              （x∈R）时，得到一下四个结论：
              ①f（x）的值域是（-1，1）；
              ②对任意x∈R，都有
              f(x1)-f(x2)
              x1-x2
              ＞0；
              ③若规定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），则对任意的n∈N*，fn（x）=
              x
              1+n|x|
              ；
              ④对任意的x∈[-1，1]，若函数f（x）≤t2-2at+
              1
              2
              恒成立，则当a∈[-1，1]时，t≤-2或t≥2，
              其中正确的结论是    （写出所有正确结论的序号）．
              难度：较难
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            • 5． 若函数f（x）=
              logax，x＞1
              (8-a)x-4，x≤1
              是R上的增函数，则实数a的取值范围为（　　）
              A．（1，+∞）
              B．（1，8）
              C．（4，8）
              D．[4，8）
              难度：较易
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            • 6． 设函数f（x）=x3-11x，若对任意m+1＞b＞a＞2m，不等式
              f(b)-f(a)
              b-a
              ＜1恒成立，则实数m的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 7． 函数f（x）=x+
              a
              x+2
              在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围．
              难度：中等
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            • 8． 若定义在区间[a，b]上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈[a，b]，都有f（
              x1+x2
              2
              ）≤
              1
              2
              [f（x1）+f（x2）]，则称f（x）是[a，b]上的“下凸函数”，则下列说法正确的有（　　）个
              ①f（x）=tanx是（0，
              π
              2
              ）上的“下凸函数”
              ②无法判断f（x）=|x|+
              1
              |x|
              在（-∞，0）上是否是“下凸函数”
              ③若f（x）=
              2x，x∈(-∞，0]
              f(x-1)+1，x∈(0，+∞)
              是（-∞，+∞）上的“下凸函数”
              ④若f（x）是[a，b]上的“下凸函数”，且对任意x1，x2，…，x8∈[a，b]，则必有f（
              x1x2+…+x8
              8
              ）≤
              1
              8
              [f（x1）+f（x2）+…+f（x8）]．
              A．1个
              B．2个
              C．3个
              D．4个
              难度：中等
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            • 9． 已知函数f（x）=3x3-ax2+x-5．
              （1）若函数f（x）的单调减区间为（
              1
              9
              ，1），求实数a的值；
              （2）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 10． 已知函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），图象关于y轴对称，且当x＜0时，f′（x）＞
              f(x)
              x
              恒成立，设a＞1，则
              4af(a+1)
              a+1
              ，2
              		a
              f（2
              		a
              ），（a+1）f（
              4a
              a+1
              ）的大小关系为    ．
              难度：中等
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