知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）是R奇函数，对x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（1）=2，则f（2015）等于．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，且f（1）=1，则f（2015）+f（2016）= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．若函数y=f（x）的定义域D中恰好存在n个值x₁，x₂，…，x_n满足f（-x_i）=f（x_i）（i=1，2，…，n），则称函数y=f（x）为定义域D上的“n度局部偶函数”．
已知函数g（x）=
|sin(
π
2
x)|-1，x＜0
logax(a＞0，a≠1)，x＞0
是定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）上的“3度局部偶函数”，则a的取值范围是．

难度：较难

解析收藏试题篮

4．设f（x）满足：①任意x∈R，有f（x）+f（2-x）=0；②当x≥1时，f（x）=|x-a|-1，（a＞0），若x∈R，恒有f（x）＞f（x-m），则m的取值范围是（　　）

A．（0，+∞）

B．（4，+∞）

C．（3，+∞）

D．（5，+∞）

难度：较难

解析收藏试题篮

5．已知数列{a_n}的前n项和S_n=
n2+n
2
，数列{b_n}的通项为b_n=f（n），且f（n）满足：①f（1）=
1
2
；②对任意正整数m，n，都有f（m+n）=f（m）f（n）成立．
（1）求a_n与b_n；
（2）设数列{a_nb_n}的前n项和为T_n，求T_n．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），则f（2016）= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体，在定义域内存在x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立．
（1）指出函数f（x）=
k
x
（k≠0，k为常数）与集合M的关系？请说明理由；
（2）证明：函数f（x）=（
1
2
）^x+
3
8
x²∈M．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．函数f（x）满足，对于任意x₁，x₂∈（-∞，0）∪（0，+∞），都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），且f（x）在（0，+∞）上是增函数．
（1）判断f（x）在（-∞，0）上的单调性并证明你的结论；
（2）如果f（4）=2，f（x-1）＜4，求x的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知函数f（x）为定义域在（0，+∞）上的增函数，且f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），求使f（x）+f（x-3）＜2的x的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．已知f（x）的定义域为R，且f（x+2）=f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x²．设I_k=（2k-1，2k+1]，k∈Z．
（1）求f（x）在I_k上的解析式；
（2）若关于x的方程f（x）=ax在I_k上恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷