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          共50条信息

            • 1． 已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′（x）+
              f(x)
              x
              ＞0，若a=
              1
              3
              f(
              1
              3
              )              ，b=-3f（-3），c=(ln
              1
              3
              )              f(ln
              1
              3
              )              ，则a，b，c的大小关系正确的是（　　）
              A．a＜b＜c
              B．a＜c＜b
              C．b＜c＜a
              D．c＜a＜b
              难度：中等
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            • 2． 方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫作函数f（x）的“新驻点”．如果函数g（x）=lnx的“新驻点”为α，那么α满足（　　）
              A．α=1
              B．0＜α＜1
              C．2＜α＜3
              D．1＜α＜2
              难度：较易
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            • 3． 已知函数y=f（x）在x=x0处可导，则
              lim
              h→∞
              f(x0+h)-f(x0-h)
              h
              等于（　　）
              A．f′（x0）
              B．2f′（x0）
              C．-2f′（x0）
              难度：较易
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            • 4． 已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′（x）+
              f(x)
              x
              ＜0，若a=
              1
              3
              f(
              1
              3
              )              ，b=-3f（-3），c=ln
              1
              3
              f(ln
              1
              3
              )              ，则a，b，c的大小关系正确的是（　　）
              A．a＜b＜c
              B．b＜c＜a
              C．a＜c＜b
              D．c＜a＜b
              难度：中等
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            • 5． 函数y=2x+log3x的导数是    ．
              难度：较易
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            • 6． 下列求导运算正确的是（　　）
              A．（
              1
              lnx
              ）′=x
              B．（x•ex）′=ex+1
              C．（x2cosx）′=-2xsinx
              D．(x-
              1
              x
              )′=1+
              1
              x2
              难度：较易
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            • 7． 设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x）．若区间（a，b）上f″（x）＞0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”；已知f（x）=
              1
              20
              x5-
              1
              12
              mx4-2x2在（2，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围是（　　）
              A．（-∞，1]
              B．[1，
              23
              9
              ]
              C．（-∞，-3]
              D．（-∞，
              23
              9
              ]
              难度：中等
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            • 8． 已知函数f（x）=xe1-2x，则f′（1）=    ．
              难度：较易
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            • 9． 若f（x）是定义在R上的单调递减函数，且
              f(x)
              f′(x)
              +x＜1，则下列结论正确的是（　　）
              A．f（x）＜0
              B．当且仅当x＜1时，f（x）＜0
              C．f（x）＞0
              D．当且仅当x≥1时，f（x）＞0
              难度：中等
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            • 10． 计算
              （1）
              ∫
              3
              -3
              （
              		9-x2
              -x3）dx的值．
              （2）
              ∫
              3
              -3
              （|x+1|+|x-1|-4）dx；
              （3）
              ∫
              b
              a
              		(x-a)(b-x)
              dx（b＞a）
              （4）
              ∫
              π
              2
              -
              π
              2
              （sin3xcosx）dx；
              （5）
              ∫
              2
              1
              1
              x(x+1)
              dx．
              难度：中等
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