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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=x（a+lnx）（a∈R）
              （Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值．
              （Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处切线的斜率为3，且2f（x）-（b+1）x+b＞0对任意x＞1都成立，求整数b的最大值．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=x+alnx，g（x）=f（x）+
              1
              2
              x2              -bx．
              （1）讨论函数f（x）的单调性；
              （2）若f（x）在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，求a的值；
              （3）在（2）的条件下，设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，记t=
              x1
              x2
              ，若b≥
              13
              3
              ，t的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． 曲线f(x)=
              xlnx
              ex
              在点（1，f（1））处的切线方程为    ．
              难度：较易
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            • 4． 已知曲线f（x）=x+
              a
              x
              在点（1，f（1））处的切线的斜率为-1，则函数f（x）在（0，+∞）上的最小值是（　　）
              A．2
              		2
              B．2
              C．
              		2
              D．1
              难度：较易
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            • 5． 已知函数f（x）=（x+m）lnx在点（1，f（1））处的切线与直线y=x垂直．
              （1）求函数g（x）=f（x）+2lnx在[t，t+1]（t＞0）上的最小值；
              （2）证明：f（x）＞-1．
              难度：中等
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            • 6． 在同一坐标系中，直线l是函数f（x）=
              		1-x2
              在（0，1）处的切线，若直线l也是g（x）=-x2+mx的切线，则m=    ．
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）=
              x
              ex
              +x2-x（其中e=2.71828…）．
              （Ⅰ）求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
              （Ⅱ）若函数g（x）=ln[f（x）-x2+x]-b的两个零点为x1，x2，证明：
              1
              2
              [g′（x1）+g′（x2）]＞g′（
              x1+x2
              2
              ）．
              难度：中等
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            • 8． 在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）在曲线y=x2（x＞0）上，已知A（0，-1）Pn（
              x
              n
              0
              ，
              y
              n
              0
              ），n∈N，记直线APn的斜率为kn．
              （1）若k1=2，求P1的坐标；
              （2）若k1为偶数，求证：kn为偶数．
              难度：较难
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            • 9． 设a为实数，记函数f（x）=ax-ax3（x∈[
              1
              2
              ，1]）的图象为C，如果任何斜率不小于1的直线与C都至多有一个公共点，则a的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 10． 设函数f（x）=x3-
              9
              2
              x2+6x-a．
              （1）若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线在x轴上的截距为1，求a的值
              （2）求函数f（x）的极值．
              （3）若方程f（x）=0有且仅有三个实根，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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