知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设无穷等比数列{a_n}的公比q，若a1=
lim
n→∞
(a3+a4+…+an)，则q= ．

难度：中等

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2．（文）在数列{a_n}中，a₁=2，且对任意大于1的正整数n，点（
an
，
an-1
）在直线y=x-
2
上，则
lim
n→∞
an
(n+1)2
= ．

难度：较难

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3．数列{a_n}满足a1=
1
5
，an+an+1=
6
5n+1
(n∈N*)，则
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)= ．

难度：中等

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4．设n∈N^*，圆C_n：（x-
1
n
）²+（y-1）²=
4n+1-1
4n+1+2
的面积为S_n，则
lim
n→∞
S_n= ．

难度：中等

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5．已知等差数列{a_n}，公差d＞0，前n项和为S_n，且满足a₂a₃=45，a₁+a₄=14．
（1）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n；
（2）设bn=
Sn
n-
1
2
，
①求证{b_n}是等差数列．
②求数列{
1
bn•bn+1
}的前n项和T_n．
③求
lim
n→∞
Tn．

难度：中等

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6．若数列{a_n}为无穷等比数列，且
lim
n→∞
（a₁+a₂+a₃+…+a_n）=
1
7
，则a₁的取值范围是．

难度：中等

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7．已知a_n=
1
n(n+1)
，1≤n≤3
1
2n-1
，n≥4
．S_n为前n项的和，求（1）
lim
n→∞
an；（2）
lim
n→∞
Sn．

难度：中等

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8．已知{a_n}是首项为1，公差为d的等差数列，其前n项的和为A_n；{b_n}是首项为1，公比为q（|q|＜1）的等比数列，其前n项的和为B_n．设S_n=B₁+B₂+…+B_n．若
lim
n→∞
（
An
n
-S_n）=1，求d和q．

难度：中等

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9．一个无穷等比数列{a_n}中a_n＞0，且若a₂+a₃+a₄+…+a n +…≤
a1
2
，求公比q的取值范围．

难度：中等

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10．设定义在R上的函数f（x）、g（x）满足

f(x)

g(x)

=a^x，且f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），

f(1)

g(1)

f(-1)

g(-1)

，则有穷数{

f(n)

g(n)

+2n-1}（n∈N^*）的前8项和为（　　）

A．574

B．576

C．1088

D．1090

难度：较易

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