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          共50条信息

            • 1． （2015春•上海校级期末）在等腰直角△ABC中，∠A=90°，BC=6，△ABC中排列着内接正方形，如图所示，若正方形的面积依次为S1，S2，…，Sn，…（从大到小），其中n∈N+，则
              lim
              n→∞
              （S1+S2+…+Sn）=    ．
              难度：较难
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            • 2． 由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列{bn}，bn=f-1（n），若对于任意n∈N*，都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”．
              （1）若函数f（x）=
              px+1
              x+1
              确定数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
              （2）已知正数数列{cn}的前n项之和Sn=
              1
              2
              (cn+
              n
              cn
              )              ，写出Sn表达式，并证明你的结论；
              （3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=
              -1
              an
              S
              2
              n
              ，Dn是数列{dn}的前n项之和，且
              lim
              n→∞
              Dn              ＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范围．
              难度：较难
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            • 3．
              lim
              n→∞
              n•3n
              n(x-2)n+n•3n+1-3n
              =
              1
              3
              则实数x的取值范围是（　　）
              A．[-1，5]
              B．（-1，5）
              C．[-1，5]
              D．（-5，5）
              难度：中等
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            • 4． 数列{an}中，a1=sinθ，an+1=an•cosθ（n∈N*，sinθ，cosθ≠0），若
              lim
              n→∞
              （a1+a2+…+an）=
              		3
              ，求θ
              难度：中等
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            • 5． 已知数列{xn}，{yn}满足
              lim
              n→∞
              （2xn+yn）=1，
              lim
              n→∞
              （xn-2yn）=1，求
              lim
              n→∞
              （xnyn）的值．
              难度：较易
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            • 6． 设un=1+
              1
              22
              +
              1
              32
              +…+
              1
              n2
              ，证明数列{un}的极限存在．
              难度：中等
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            • 7． 已知圆Cn的半径为rn（n=1，2，3，…），它们均与大小为θ（θ为锐角）的定角∠AOB的两边OA、OB相切，且CnCn+1相切．又rn+1＜rn，r1=1，设这些圆的面积依次为S1，S2，…，Sn，…，且
              lim
              n→∞
              （S1+S2+…+Sn）=
              9π
              8
              ，则θ=    ．
              难度：较易
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            • 8． 对于整数p1，p2，…，pn（n∈N*），我们称
              n
              1
              p1
              +
              1
              p2
              +…+
              1
              pn
              为他们的调和平均数，已知数列{an}的通项公式为an=
              n(n+1)
              2n+1
              ，且数列的第n项an是数列{bn}中的前n项的调和平均数．
              （1）试求数列{bn}的通项公式；
              （2）计算
              lim
              x-∞
              an2
              bn
              ；
              （3）求出数列{
              an2
              bn
              }中数值最大的项和数值最小的项．
              难度：中等
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            • 9． 计算：
              lim
              n→∞
              （
              1
              1×3
              +
              1
              2×4
              +
              1
              3×5
              +…+
              1
              n(n+2)
              ）
              难度：中等
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            • 10． 计算：
              lim
              n→∞
              n
              i=1
              1
              n
              •(
              i
              n
              )              2              =    ．
              难度：较易
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