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          共50条信息

            • 1． （2015•闸北区二模）观察下表：设第n行的各数之和为Sn，则
              lim
              n→∞
              Sn
              n2
              =    ．
              难度：中等
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            • 2． 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1=1，4Sn=（an+1）2（n∈N*）．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设bn=
              an+1
              an
              +
              an
              an+1
              （∈N*），试求
              lim
              n→∞
              （b1+b2+…+bn-2n）的值；
              （3）是否存在大于2的正整数m、k，使得am+am+1+am+2+…+am+k=300？若存在，求出所有符合条件的m、k；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 3． 如果数列a1，
              a2
              a1
              ，
              a3
              a2
              ，…，
              an
              an-1
              ，…是首项为1，公比为
              		2
              的等比数列，bn=
              1
              log2an
              ，n≥2，
              lim
              n→∞
              (b2+b3…+bn)              =    ．
              难度：较难
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            • 4． 计算
              lim
              n→∞
              2n+1
              n+2
              =    ．
              难度：较易
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            • 5． 用函数极限的定义证明下列极限：
              （1）
              lim
              x→3
              x2=9；
              （2）
              lim
              x→1
              x3-1
              x2-1
              =
              3
              2
              ；
              （3）
              lim
              x→0
              1-2x2
              1+x2
              =1；
              （4）
              lim
              x→∞
              3x2+x
              x2+1
              =3；
              （5）
              lim
              x→0
              1
              x2+x
              =∞；
              （6）
              lim
              x→x0
              		x
              =
              		x0
              ．
              难度：中等
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            • 6． 已知数列{an}，an=（
              		3
              2
              ）n-1（cos
              n-1
              4
              π+isin
              n-1
              4
              π），n∈N*．
              （1）数列{an}是否成等比数列？请说明理由；
              （2）若{an}的各项与复平面内的点对应，试问，能否找到这样一项，使得这一项以后的所有项在复平面内对应的点都在圆x2+y2=
              9
              16
              的内部？若能，求出此项，若不能，请说明理由；
              （3）将数列{an}中的实数项按原顺序排成新数列{bn}，其前n项和为Sn，求
              lim
              n→∞
              S              n的值．
              难度：中等
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            • 7． 下列各无穷数列中，极限存在的是（　　）
              A．1，0，1，0，1…
              B．
              1
              2
              ，1，
              1
              4
              ，1，
              1
              8
              ，1，
              1
              16
              ，1…
              C．1，0，
              1
              2
              ，0，
              1
              3
              ，0，
              1
              4
              ，0…
              D．1+
              1
              2
              ，
              1
              2
              ，1+
              1
              3
              ，
              1
              3
              ，1+
              1
              4
              ，
              1
              4
              ，…
              难度：较易
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            • 8． 数列求极限：
              lim
              n→∞
              n2（
              k
              n
              -
              1
              n+1
              -
              1
              n+2
              -
              1
              n+3
              -…-
              1
              n+k
              ）=    ．
              难度：较易
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            • 9． 设Sn是集合A={1，
              1
              3
              ，
              1
              9
              ，…，
              1
              3n-1
              }的含有3个元素的所有子集的元素和，则
              lim
              n→∞
              Sn
              n2
              =    ．
              难度：较易
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            • 10． 已知F（x）=f（x+
              1
              2
              ）-2是R上的奇函数，an=f（0）+f（
              1
              n
              ）+f（
              2
              n
              ）+…+f（
              n-1
              n
              ）+f（1）（n∈N*），若bn=
              1
              an•an+1
              ，记{bn}的前n项和为Sn，则
              lim
              n→∞
              Sn=    ．
              难度：较易
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