知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•遂宁模拟）如图，B是AC的中点，
BE
=2
OB
，P是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，且
OP
=x
OA
+y
OB
(x，y∈R)．有以下结论：
①当x=0时，y∈[2，3]；
②当P是线段CE的中点时，x=-
1
2
，y=
5
2
；
③若x+y为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段；
④x-y的最大值为-1；
其中你认为正确的所有结论的序号为．

难度：较难

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2．已知
a
=(1，cosx)，
b
=(sinx，-1)，函数f(x)=
a
•
b
(x∈R)
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的最大值．

难度：较易

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3．在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量
m
=（1，2sinA），
n
=（sinA，1+cosA），满足
m
∥
n
，b+c=
3
a．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求sin（B+
π
6
）的值．

难度：中等

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4．已知向量|
a
|=（cosθ，sinθ）和|
b
|=（
2
-sinθ，cosθ），θ∈[
11π
12
，
17π
12
]．
（1）求|
a
+
b
|的最大值；
（2）若|
a
+
b
|=
4
10
5
，求sin2θ的值．

难度：中等

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5．在周长为16的△PMN中，MN=6，则
PM
•
PN
的取值范围是．

难度：较难

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6．若向量
a
=（1，2），
b
=（1，-3），则向量
a
与
b
的夹角等于．

难度：中等

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7．设函数f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（m，cos2x），
b
=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的图象经过点（
π
4
，2）
（1）求实数m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．
（3）求f（x）在[0，
π
2
]上的单调增区间．

难度：较易

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8．已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．

难度：中等

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