知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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共50条信息

1．已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y=ax²+2bx+c，y=bx²+2cx+a，y=cx²+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．

难度：中等

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2．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（　　）

A．三个内角都不大于60°

B．三个内角都大于60°

C．三个内角至多有一个大于60°

D．三个内角至多有两个大于60°

难度：中等

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3．用反证法证明结论：“曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至少有两个不同的交点”时，要做的假设是（　　）

A．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至多有两个不同的交点

B．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至多有一个交点

C．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）恰有两个不同的交点

D．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至少有一个交点

难度：中等

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4．设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于（　　）

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D．1

难度：中等

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5．用反证法证明命题：“已知a，b∈N，若n²﹣1可被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（　　）

A．a，b都不能被5整除

B．a，b都能被5整除

C．a，b中有一个不能被5整除

D．a，b中有一个能被5整除

难度：中等

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6． A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎．则必定是在撒谎．

难度：中等

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7．用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为．

难度：中等

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8．已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y=ax²+2bx+c，y=bx²+2cx+a，y=cx²+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．

难度：中等

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9．已知a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，abc＞0，用反证法证明：a，b，c＞0．

难度：中等

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10．已知a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，abc＞0，求证：a＞0，b＞0，c＞0．

难度：中等

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