知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数y=2sin（
x
2
-
π
4
）
（1）用“五点法”作出函数图象；
（2）指出它可由函数y=sinx的图象经过哪些变换而得到；
（3）写出函数的单调增区间．

难度：中等

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2．（2015秋•宜昌月考）已知函数g(x)=2sin(2ωx+
π
6
)（其中0＜ω＜1），若点(-
π
6
，0)是函数g（x）图象的一个对称中心，
（1）试求ω的值；
（2）若f（x）=g（x）+1，请先列表再作出函数f（x）在区间x∈[-π，π]上的图象．

难度：中等

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3．（2015秋•三明校级月考）已知f（x）=2sin（2x+
π
3
），
（Ⅰ）求f（x）图象的对称轴方程；
（Ⅱ）若将函数f（x）的图象向右平移
π
4
个单位长度后得到函数g（x）的图象，请写出函数g（x）的解析式；
（Ⅲ）请通过列表、描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出函数g（x）在[0，π]上的简图．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象经过点P（
π
12
，0），图象上与点P最近的一个最高点是Q（
π
3
，5）
（1）求函数的解析式，
（2）画出这个函数一个周期内的图象．并求出其递减区间，
（3）若存在x∈（
π
3
，
3π
4
）使得f（x）=3，求sin2x的值．

难度：中等

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5．（1）用描点法画出函数y=sinx，x∈[0，
π
2
]的图象．
（2）如何根据第（1）小题并运用正弦函数的性质，得出函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象？
（3）如何根据第（2）小题并通过平行移动坐标轴，得出函数y=sin（x+φ）+k，x∈[0，2π]的图象？（其中φ．k都是常数）

难度：中等

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6．用五点法作下列函数的简图：
（1）y=sinx-2，x∈[-
π
2
，
3π
2
]；
（2）y=cosx-1，x∈[-
π
2
，
3π
2
]．

难度：中等

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7．函数y=sin（ωx-
π
4
）的周期为T，且2＜T＜4，ω为正整数．
（1）求ω的值；
（2）设ω₁是ω的最小值，用“五点法”作出函数y=sin（ω₁x-
π
4
）在一个周期内的图象．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=3sin（
x
2
+
π
4
）+3．
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）若α为第二象限角，且f（2α-π）=3+2
2
，求
cosαcos2α
1+cos2α+sin2α
的值．

难度：中等

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9．用“五点作图法”画出y=
2
sin（2x+
π
4
）在[0，π]上图象．

难度：中等

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10．已知向量
a
=（2sinx，sin（2x+
π
6
）cosx），
b
=（sinxsin（2x+
π
6
），2cosx），定义函数f（x）=
a
•
b
．
（1）当x∈[-
π
4
，
π
2
]时，求f（x）函数的值域；
（2）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
（3）画出函数g（x）=f（x），x∈[-
7π
12
，
5π
12
]的图象，由图象研究并写出g（x）的对称轴和对称中心．

难度：中等

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