知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•南京校级月考）已知函数f(x)=2sin(2x-
π
3
)．
（1）用五点法画出函数f（x）在一个周期上的简图，并求出y=f（x）图象的对称轴方程与对称中心坐标；
（2）指出函数y=f（x）的图象可以由y=sinx的图象经过哪些变换得到；
（3）当x∈[0，m]时，函数y=f（x）的值域为[-
3
，2]，求实数m的取值范围．

难度：较难

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2．已知x=
π
6
是函数f（x）=sin（2x+ϕ）(0＜ϕ＜
π
2
)图象的一条
对称轴．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（-x）的单调增区间；
（3）作出函数f（x）在x∈[0，π]上的图象简图（列表，画图）．

难度：中等

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3．

函数f（x）=

a2+b2

sin（ωx+φ），x∈R，其中a，b，ω都为正数，在一个周期内的图象如图，满足f（x）＜

a2+b2

的x的取值范围是（　　）

A．（-∞，2kπ），k∈Z

B．（2kπ-π，2kπ），k∈Z

C．（2kπ-2π，2kπ），k∈Z

D．（2kπ-

4π

，2kπ），k∈Z

难度：较难

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4．用“五点法“作出y=3sin（
1
2
x-
π
4
）在一个周期上的简图．

难度：较易

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5．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0．ω＞0）在其一个周期内，的图象上有一个最高点（
π
12
，3）和一个最低点（
7π
12
，-3）．
（1）说明此函数图象是由f（x）=sinx的图象经过怎样的变换得到的；
（2）作出这个函数在一个周期内的简图；
（3）当x∈[-
π
4
，
π
6
]，求f（x）的最值．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=2sin（2x+
π
6
）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[
π
12
，
π
2
]上的取值范围；
（3）作出f（x）在一个周期内的图象．

难度：较易

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7．用五点作图法作出函数y=cos（2x-
π
3
），x∈[0，π]的图象，并写出其单调递增区间．

难度：中等

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8．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）．
（1）如图是用“五点法”画函数f（x）简图的列表，试根据表中数据求出函数f（x）的表达式；
（2）填写表中空格数据，并根据列表在所给的直角坐标系中，画出函数f（x）在一个周期内的简图．
ωx+φ 0
π
2
π
3π
2
2π
x 2 5
y 6 0

难度：中等

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9．用“五点法”作出函数y=2sin（
1
2
x+
π
4
）的图象，并求出函数的单调增区间．

难度：中等

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10．定义域为R的偶函数f（x）的最小正周期是π，当x∈[0，
π
2
]时，f（x）=sinx．
（1）求x∈[
π
2
，π]时，f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）在[-π，π]上的简图．

难度：中等

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