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          共50条信息

            • 1． 已知
              a
              =（cosα，sinα），
              b
              =（cosβ，sinβ），且cos（α-β）=0，那么|
              a
              +
              b
              |=（　　）
              A．2
              B．
              		2
              2
              C．
              		2
              D．3
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=
              		6
              sin
              x
              2
              cos
              x
              2
              +
              		2
              cos2
              x
              2

              （1）将函数f（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，φ∈[0，2π））的形式；
              （2）求f（x）的单调递减区间，并指出函数|f（x）|的最小正周期；
              （3）求函数f（x）在[
              π
              4
              ，
              7π
              6
              ]上的最大值和最小值．
              难度：中等
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            • 3． 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边．求证：
              cosB
              cosC
              =
              c-bcosA
              b-ccosA
              ．
              难度：中等
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            • 4． 已知向量
              a
              =（sinωx，cosωx），
              b
              =（2sinωx，2
              		3
              sinωx）．函数f（x）=
              a
              •
              b
              +λ（x∈R）的图象关天直线x=
              π
              3
              对称．且经过点（
              π
              4
              ，
              		3
              ），其中ω，λ为实数．ω∈（0，2）．
              （1）求f（x）的解析式：
              （2）若锐角α，β满足f（
              α
              2
              +
              π
              3
              ）=
              2
              7
              ，f（
              α+β
              2
              +
              π
              12
              ）=
              5
              		3
              7
              ．求β的值．
              难度：中等
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            • 5． 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos2A+cos2C+
              		2
              sinAsinC=1+cos2B．则
              		2
              sinA+cosC的最大值是（　　）
              A．1
              B．2
              C．
              3
              		2
              2
              D．
              		5
              难度：中等
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            • 6． 已知
              CD
              是以O为圆心，以1为半径的四分之一圆，四边形OABC为正方形，P为
              CD
              上一动点，PE⊥AB于E．
              （Ⅰ）当点P为
              CD
              中点时，求△APE的面积；
              （Ⅱ）当点P在
              CD
              上运动时，设∠PAB=θ，将y=AE+PE写成y=f（θ）并求f（θ）的值域．
              难度：中等
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            • 7． 将函数f（x）=sinωxcosφ-cosωxsinφ（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标）不变，再向左平移
              π
              6
              个单位，得到函数y=g（x）的图象，若函数y=g（x）的图象过点（
              π
              6
              ，0），且相邻两条对称轴之间的距离为
              π
              2
              ．
              （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
              （Ⅱ）求函数f（x）在[0，
              π
              2
              ]上的单调递增区间；
              （Ⅲ）若锐角△ABC中，角A，B，C成等差数列，求f（A）的取值范围．
              难度：中等
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            • 8． 已知当x∈（-
              π
              6
              ，π）时，不等式cos2x-2asinx+6a-1＞0恒成立，则实数a的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 9． 已知cosα=-
              2
              3
              ，α∈（
              π
              2
              ，π），求cos（
              π
              6
              +α），sin（
              π
              3
              -α）的值．
              难度：较易
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            • 10． 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知b=2，且cos2B+cosB+cos（A-C）=1，当a+2c取得最小值时，最大边所对角的余弦值是    ．
              难度：中等
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