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          共50条信息

            • 1． 某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分成抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

              （1）写出a的值；
              （2）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；
              （3）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，并用X表示其中初中生的人数，求X的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 2． 近年来空气污染是生活中一个重要的话题，PM2.5就是空气质量的其中一个重要指标，各省、市、县均要进行实时监测．空气质量指数要求PM2.5 24小时浓度均值分：优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染六级．如图是某市2015年某月30天的PM2.5 24小时浓度均值数据．

              （Ⅰ）根据数据绘制频率分布表，并求PM2.5 24小时浓度均值的中位数；
              空气质量
              指数类别              		优
              [0，35]              		良
              （35，75]              		轻度污染
              （75，115]              		中度污染
              （115，150]              		重度污染
              （150，250]              		严重污染
              （250，500]              		合计
              频数      30
              频率      1
              （Ⅱ）专家建议，空气质量为优、良时可以正常进行某项户外体育活动，轻度污染及以上时，不宜进行该项户外体育活动．若以频率作为概率，用统计的结果分析，在2015年随机抽取6天，正常进行该项户外体育活动的天数与不宜进行该项户外体育活动的天数的差的绝对值为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 3． 大学开设甲、乙、丙三门选修课供学生任意选修（也可不选），假设学生是否选修哪门课彼此互不影响．已知某学生只选修甲一门课的概率为0.08，选修甲和乙两门课的概率为0.12，至少选修一门的概率是0.88．
              （1）求该学生选修甲、乙、丙的概率分别是多少？
              （2）用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，求ξ的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 4． （2016•大庆二模）某单位利用周末时间组织员工进行一次“健康之路，携手共筑”徒步走健身活动，有n人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为[25，30），[30，35]，[35，40），[40，45），[45，50），[50，55]六组，其频率分布直方图如图所示．已知[35，40）之间的参加者有8人．
              （1）求n的值并补全频率分布直方图；
              （2）已知[30，40）岁年龄段中采用分层抽样的方法抽取5人作为活动的组织者，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[30，35）岁的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）．
              难度：中等
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            • 5． 袋中装有5只大小相同的球，编号分别为1，2，3，4，5，现从该袋中随机地取出3只，被取出的球
              中最大的号码为ξ，则Eξ=    ．
              难度：较易
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            • 6． 某市交管部门随机抽取了89位司机调查有无酒驾习惯，汇总数据的如表：
              男性女性合计
              无酒驾习惯31
              有酒驾习惯8
              合计89
              已知在这89人随机抽取1人，抽到无酒驾习惯的概率为
              57
              89
              ，
              （1）将如表中空白部分数据补充完整；
              （2）若从有酒驾习惯的人中按性别用分层抽样的方法抽取8人参加某项活动，现从这8人中随机抽取2人，记抽到女性的人数为X，求X得分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 7． 已知袋中装有大小相同的8个小球，其中5个红球的编号为1，2，3，4，5，3个蓝球的编号为1，2，3，现从袋中任意取出3个小球．
              （1）求取出的3个小球中，有小球编号为3的概率；
              （2）记X为取出的3个小球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望．
              难度：中等
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            • 8． 今年三月份，四川大学某专业对参加研究生考试初试合格后的考生进行复试，有小张、小王、小李三名大学应届毕业生初试合格参加该专业复试，他们能通过复试的概率分别是
              4
              5
              ，
              3
              4
              ，
              2
              3
              ．
              （I）求三位同学恰有两位同学通过复试的概率；
              （Ⅱ）求通过复试人数ξ的分布列及数学期望Eξ．
              难度：中等
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            • 9． 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．
              （I）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）
              （Ⅱ）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如表．
               学生序号i 1 2 3 45 6 7
               数学成绩xi 60 65 70 75 85 87 90
               物理成绩yi 70 77 80 85 90 8693
              若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 10． 口袋中有编号分别为1、2、3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X的均值为（　　）
              A．
              1
              3
              B．
              2
              3
              C．2
              D．
              8
              3
              难度：较易
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