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            • 1． 某班为了调查同学们周末的运动时间，随机对该班级50名同学进行了不记名的问卷调查，得到了如下表所示的统计结果：
              运动时间不超过2小时运动时间超过2小时合计
              男生102030
              女生13720
              合计232750
              （1）根据统计结果，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为该班同学周末的运动时间与性别有关？
              （2）用分层抽样的方法，从男生中抽取6名同学，再从这6名同学中随机抽取2名同学，求这两名同学中恰有一位同学运动时间超过2小时的概率．
              附：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d．
              P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83
              难度：中等
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            • 2． （2016•沈阳一模）为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：
              未发病发病合计
              未注射疫苗20xA
              注射疫苗30yB
              合计5050100
              现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为
              2
              5
              ．
              （Ⅰ）求2×2列联表中的数据的值；
              （Ⅱ）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？
              （Ⅲ）能够有多大把握认为疫苗有效？
              附：Χ2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(a+c)(c+d)(b+d)

              P（X2≤K0）0.050.010.0050.001
              K03.8416.6357.87910.828
              难度：中等
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            • 3． 在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲，根据以上的数据得到一个2×2的列联表
               患色盲不患色盲总计
              男  480
              女  520
              总计  1000
              （Ⅰ）请根据以上的数据完成这个2×2的列联表；
              （Ⅱ）若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少？
              参考数据：
              (38×514.442×6)2
              480×520×44×956
              =0.02714；
              (38×6.442×514)2
              480×520×44×956
              =4.90618；
              (38×442.6×514)2
              480×520×44×956
              =0.01791．
              难度：中等
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            • 4． 某企业为了研究员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了80名员工进行调查，所得的数据如表所示：
              积极支持改革不太支持改革合    计
              工作积极501060
              工作一般101020
              合    计602080
              根据上述数据能得出的结论是（参考公式与数据：Χ2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(b+c)(a+c)(b+d)
              （其中n=a+b+c+d）；当Χ2＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当Χ2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关； 当Χ2＜3.841时认为事件A与B无关．）（　　）
              A．有99%的把握说事件A与B有关
              B．有95%的把握说事件A与B有关
              C．有90%的把握说事件A与B有关
              D．事件A与B无关
              难度：较易
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            • 5． 某公司对其50名员工的工作积极性和参加团队活动的态度进行了调查，统计数据得到如下2×2列联表：
              积极参加团队活动不太积极参加团队活动合计
              工作积极性高18725
              工作积极性不高61925
              合计242650
              （参考数据：
              p（K2≥k0） 0.025 0.010 0.005 0.001
              k0 5.024 6.635 7.87910.828
              K2=
              m(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
               ）
              则至少有    的把握可以认为员工的工作积极性与参加团队活动的态度有关．（请用百分数表示）
              难度：中等
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            • 6． （2015秋•葫芦岛期末）为备战“全国高中数学联赛”，我市某高中拟成立两个“数学竞赛班”，经过学校预选，选出40名学生，编成A，B两个班，分别由两位教师担任教练进行培训；经过两个月的培训，参加了市里组织的数学竞赛初赛（只有经过初赛，取得相应名次，才能取得参加省统一组织的“全国高中数学联赛”复赛资格），这40名学生的初赛成绩的茎叶图如图：
              市数学会规定：140分以上（含140分）为市级一等奖，135分以上（含135分）为市级二等奖，100分以上（含100分）为市级三等奖．
              （1）由茎叶图判断A班和B班的平均分
              .
              xA
              ，
              .
              xB
              的大小（只需写出结论）；
              （2）按照规则：获得市一等奖、二等奖的同学才能获得省里组织的“全国数学联赛”复赛资格，我们称这些同学为“种子选手”，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为称为“种子选手”与班级有关？
               A班B班合计
              种子选手   
              非种子选手   
              合计   
              （3）若在“种子选手”中选出3人，其中含有“获市级一等奖”的同学中为X人，求X的分布列及数学期望．
              下面临界值表仅供参考：
              P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              （参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d）
              难度：中等
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            • 7． （2015秋•葫芦岛期末）为备战“全国高中数学联赛”，我市某高中拟成立两个“数学竞赛班”，经过学校预选，选出40名学生，编成A，B两个班，分别由两位教师担任教练进行培训；经过两个月的培训，参加了市里组织的数学竞赛初赛（只有经过初赛，取得相应名次，才能取得参加省统一组织的“全国高中数学联赛”复赛资格），这40名学生的初赛成绩的茎叶图如图：
              市数学会规定：140分以上（含140分）为市级一等奖，135分以上（含135分）为市级二等奖，100分以上（含100分）为市级三等奖．
              （1）由茎叶图判断A班和B班的平均分
              .
              xA
              ，
              .
              xB
              的大小（只需写出结论）；
              （2）按照规则：获得市一等奖、二等奖的同学才能获得省里组织的“全国数学联赛”复赛资格，我们称这些同学为“种子选手”，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为称为‘种子’选手”与班级有关？
               A班B班合计
              种子选手   
              非种子选手   
              合计   
              （3）在获市级一等奖的同学中选出3人，求至少含有1名A班同学的概率．
              下面临界值表仅供参考：
              P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              （参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d）
              难度：中等
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            • 8． 为研究学生语文学习水平是否对数学学习有影响，某校在期中考试后对100名学生的语文．数学成绩进行了统计，得知在语文及格的65名学生中有45人数学及格，而另外35名语文不及格的学生中数学也不及格的有20人．
              （1）根据已知数据填写2×2列联表：
              数学及格数学不及格总计
              语文及格65
              语文不及格35
              总计100
              （2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为语文学习水平与数学成绩有关，附：
              ①临界值表：
              P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
              k02.7063.8415.0246.6357.87910.828
              ②K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d．
              难度：中等
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            • 9． 汽车发动机排量可以分为两大类，高于1.6L的称为大排量，否则称为小排量，加油时，有92号与95号两种汽油可供选择，某汽车相关网站的注册会员中，有300名会员参与了网络调查，结果如下：
              汽车排量
              加油类型              		 小排量大排量 
               92号 160 96
               95号 20 24
              附：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
                
               P（K2）≥k 0.050 0.010 0.001
               k 3.841 6.635 10.828
              （Ⅰ）根据此次调查，是否有95%的把握认为该网站会员给汽车加油时进行的型号选择与汽车排量有关？
              （Ⅱ）从调查的大排量汽车中按“加油类型”用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个整体，从中任取抽取3辆汽车，求这3辆汽车都是“加92号汽油”的概率．
              难度：中等
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            • 10． 汽车发动机排量可以分为两类，高于1.6L的称为大排量，否则称为小排量，加油时，有92号与95号两种汽油可供选择，某汽车网站的注册会员中，有300名老会员参与了网络调查，结果如下：
              附：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
               
               P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001
               k 3.841 6.63510.828
              加油类型
              汽车排量              		 小排量 大排量
               92号 160 96
               95号 2024
              （1）根据此次调查，是否有95%的把握认为该网站会员给汽车加油时进行的型号选择与汽车排量有关？
              （2）将上述调查的频率视为概率，从该网站所有会员（数量最多）的“小排量汽车”和“大排量汽车”中分别抽出2辆，记X表示抽取的4辆中加95号汽油的车辆数，求X的分布列和期望．
              难度：中等
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