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          共50条信息

            • 1． 设椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为
              		3
              3
              ，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
              4
              		3
              3
              ．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）直线l：y=kx+t（k≠0）与椭圆C交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与y轴交点P（0，-
              1
              4
              ），求△MON（O为坐标原点）面积的最大值．
              难度：中等
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            • 2． 如图．已知F1，F2分别为椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的左、右焦点，其离心率e=
              1
              2
              ，且a+c=3．
              （1）求椭圆的标准方程；
              （2）设A，B分别为椭圆的上、下顶点，过F2作直线l与椭圆交于C、D两点，并与y轴交于点P（异于A，B，O点），直线AC与直线BD交于点Q，则
              OP
              •
              OQ
              是否为定值，若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由．
              难度：难
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            • 3． 我国发射的“嫦娥一号”探月卫星的运行轨道分为三个阶段，绕地阶段、变轨阶段、绕月阶段，绕地阶段时以地球中心F2为焦点的椭圆，近地点A距离地面为m千米，远地点B距离地面为n千米，地球的半径为R千米，则卫星运行轨道的短轴长为（　　）
              A．2
              		(m+R)(n+R)
              B．
              		(m+R)(n+R)
              C．mn
              D．2mn
              难度：较难
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            • 4． 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20m，要求通过车辆限高5m，隧道全长2.5km，隧道两侧是与底面垂直的墙，高度为3m，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆．
              （1）若最大拱高h为6m，则隧道设计的拱宽l是多少？
              （2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高h和拱宽l？（椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1的面积公式为S=πab，隧道土方工程量=横截面积×隧道长）
              难度：中等
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            • 5． 已知某飞船变轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200千米和350千米，设地球半径为R千米，则此飞船轨道的离心率为    （结果用R的式子表示）．
              难度：较难
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            • 6． 斜率为1的直线l与椭圆
              x2
              4
              +y2=1相交于A，B两点，则|AB|得最大值为    ．
              难度：较易
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            • 7． 已知A、B分别为椭圆x2+
              y2
              2
              =1              的左右顶点，P是椭圆上第一象限的任一点，若∠PAB=α，∠PBA=β，则必有（　　）
              A．2tanα+cotβ=0
              B．2tanα-cotβ=0
              C．tanα+2cotβ=0
              D．tanα-2cosβ=0
              难度：较易
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            • 8． 若点P（m，n）与点P′（m′，n′）满足m′=n，n′=m，则称P′为P的“反变换对称点”，如点（1，2）的“反变换对称点”为点（2，1），已知三点M（3
              		2
              ，4），F1（-5，0），F2（5，0）
              （1）求以F1、F2为焦点，且过点M的双曲线C1的标准方程；
              （2）设M′、F1′和F2′分别为M、F1和F2的“反变换对称点”，求以F1′、F2′为焦点，且过点M′的椭圆C2的标准方程．
              难度：中等
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            • 9． 某服饰公司设计类一款服饰饰品，如图外面是红色透明水晶材质，里面是一个球形绿色玉质宝珠，其轴截面呦半椭圆C1：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1，（x≥0）与半椭圆C2：
              y2
              b2
              +
              x2
              c2
              =1，（x＜0），（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）组成．设点F0、F1、F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是轴截面与x，y轴的交点，阴影部分是宝珠轴截面，F0、F1、F2在宝珠珠面上，则椭圆C1的离心率为    ．
              难度：较易
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            • 10． 已知椭圆C的方程为
              x2
              4
              +
              y2
              3
              =1，设M（x1，y1）、N（x2，y2）为椭圆C上不同的点，直线MN的斜率为k1，A点满足
              OM
              +
              ON
              =λ
              OA
              （λ≠0）的点，且直线OA的斜率为k2，求k1+k2的值．
              难度：中等
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